如图d是△abc的内的任意一点 是说明ab+ac>bd+cd

所以AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD AB+AC>BD+CD

在△CED中CE+DE>CD 两个不等式相加得：AB+AE+CE+DE>BD+DE+CD 即有：AB+AC>BD+CD

而DE+EC﹥CD ∴BD+DE+EC﹥BD+CD 即AB+AC﹥BD+DE+EC﹥BD+CD

延长BE，交AC于点D 则：在三角形ABD中，AB+AD ＞BD 在三角形DEC中，DE+DC＞FC ∴ AB+AD+DE+DC＞BD+FC 即：AB+AC+DE ＞BE+CE+DE 故：AB+AC ＞BE+CE

过D点作延长线交AC与E，交BC于F；因为AF、BD同属△ABC内线段，所以AF<AB或者AC，同理BE<AB或者BC，由上得AF+BE<AC+BC,AF>AD,BE>BD,所以AC+BC>AD+BD

如图，延长各线至边。有；AB+AC=AB+AF+FC＞BF+FC=BD+DF+FC＞BD+DC.同理：AC+CB＞AD+DB.BC+BA＞BD+AD.三式相加：2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD）.即：AB+BC+AC＞AD+BD+CD.

三角形内部取D点后，连接DA，DB，DC得到三个三角形，每个三角形都由两边之和大于第三边（如DA+DB>DC），类似可得三个式子，相加，化简即可证得。

解：1,延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边，在△ABD中，OB+OD＜AB+AD 在△OCD中，OC＜OD+CD 根据不等式性质，OB+OD+OC＜AB+AD+OD+CD 因此OB+OC＜AB+AC.2.由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>CA 三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，即OA...

证明：延长BD与AC交于点E，则 根据外角关系得 ∵∠1+∠A=∠CED ∠2+∠CED=∠BDC ∴∠2+∠1+∠A=∠BDC（等量代换）即∠BDC=∠1+∠A+∠2

证明：连接AD并延长交BC于点E， ∵∠BDE是△ABD的外角， ∴∠BDE=∠1+∠BAD，∠CDE=∠CAD+∠2， ∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2， ∵∠BAD+∠CAD=∠A，∠BDC=∠BDE+∠CDE， ∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．