对数的定积分

=xlnx-x+lnx dx =∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1

[企业回答] 

对数函数没有特定的积分公式,一般按照分部积分来计算。公式种类 不定积分 设 是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C...

ln(M^n) = nlnM。特别地，当M等于1时，其对数为0，即：ln1 = 0。需要注意的是，上述性质仅适用于对数相加减的情况，不适用于对数相乘或相除。具体来说，ln(M+N) ≠ lnM + lnN，以及 ln(M-N) ≠ lnM - lnN。因此，在使用这些性质进行数学运算时，务必确保遵循正确的规则，特别是在处理...

1=lne，由对数函数的性质，lnx+lny=lnxy，所以1+ln(1+e^(-1))=lne+ln(1+e^(-1))=ln(1+e).

对数积分li(x)是一个特殊函数。它出现在物理学的问题中，在数论中也有重要性，主要出现在与素数定理与黎曼猜想的相关理论之中。对数的积分通常使用分部积分法求解。分部积分法是求不定积分的一种方法，它通过将一个函数分成两个部分，其中一个部分是原函数，另一个部分是原函数的导数，然后分别求出两...

根据对数的性质，将面积划分为两个部分。x小于1的部分面积是e^x从负无穷到0的广义积分，等于1.x大于1小于e的部分，就是lnx从1到e的定积分，也等于1 故答案是2.

lnx有原函数的 xlnx -x 就是原函数 分部积分法 ∫ tlntdt=∫ lntd(0.5t^2)=lnx*(1/2)x^2(1到2） -∫ (1/2)t^2d(lnt)=2ln2-3/4

接着，我们计算∫x*(1/x)dx，即∫1dx。这等于x+C，其中C是积分常数。将这个结果代入之前的公式，我们得到∫lnxdx=xlnx-∫1dx=xlnx-x+C。因此，lnx的定积分结果是xlnx-x+C。自然对数lnx是以常数e为底数的对数函数，常用于表示x的对数形式。在物理学、生物学以及其他自然科学领域中，自然对数...

因此，我们得出 \(\int_1^e \ln x \, dx = 1\)。这一计算过程展示了分部积分法在解决对数函数积分问题中的有效应用，也说明了为什么 \(\int_1^e \ln x \, dx = 1\) 成立。通过这种方式，我们可以深入理解定积分与分部积分法在解决实际问题中的应用价值。分部积分法不仅帮助我们简化复杂的...

函数分别可变为 2^y=x , 2^y+2=x s1=微积分 -2到0 2^y-2-2^y =-2x| -2到0 =4 s2=微积分 0到3 -2 =-2x| 0到3 =6 所以s=s1+s2=10