已知:如图所示,DE∥BC,AC=12,AD=2,DB=6,求AE和EC的长.

解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD=OCOB=12，∴OC=1，∴AB=BC=BO2+OC2=5；（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=BC?AE=12BD?AC，∵AC=2OC=2，∴5AE=12×2×4，∴AE=455，∴sin∠ABE=AEAB=45．...

解：因为：AC=AB AD平分∠BAC 所以：AD⊥BC(等腰三角形三线合一)即∠BDC =90° 因为：AD平分∠BAC AE平分∠BAF 所以：∠BAD=1/2∠BAC ∠BAE =1/2∠BAF 又因为：∠BAC+∠BAF=180° 所以：∠BAE=∠BAD +∠BAE=1/2 X180°=90° 因为：BE⊥AE 所以：四边形AEBD是矩形（有三个角...

作EF⊥AD于F，则EF‖CD 得EF：CD=AE：AC=AD：AB 得EF=5/14CD=30/7 S=1/2AD*EF =1/2*5*30/7=75/7 BC²=BD²+CD²，得BC=15 AC²=AD²+CD²，得AC=13 C△ABC：C△ADE=AD：AB=5:14 C△ADE=5/14*（14+15+13）=15 ...

又∠A是公共角 所以△ABE∽△ACD 所以AB/AC=AE/AD 所以AB/AE=AC/AD 又∠A是公共角 所以△ADE∽△ACB 所以:∠AED=∠ABC 附：四点共圆只是另外一个说法而已！2）由△ADE∽△ACB，得 DE/CB=AE/AB 因为在直角三角形ABE中，sin∠ABE=sin30=AE/AB=1/2 所以DE/BC=DE/6=1/2 解得DE=3...

∵AD=DB,AE=EC ∴ D，E分别为AB，AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 ∴DE//BC，且DE＝0.5BC。又∵ FG//AB，AG//BC ∴，四边形AGFB为平行四边形 ∴AG＝BF 由上可知，DE//BC且FG//AB ∴四边形DEBF为平行四边形 ∴得出DE∥且=BF，由上可得，F为BC中点。∴DE平行且等于BF，FC ...

在直角三角形BAD中，因为AE垂直于E，所以AD*AD=DE*BD；根据BE：ED=1：3，设BE=x，则ED=3x，BD=4x；所以6*6=（3x）*（4x）解得x=根号3；即BE=根号3，DE=3倍根号3；而AE*AE=BE*DE，则 AE*AE=9，故AE=3

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB，（2）∵△ABE∽△ADB，∴ ，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB= ．（3）直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴ ，BF=BO= ...

过A做AM‖BD与CB的延长线交与M 得到平行四边形AMBD AD=BM AM =BD=15，ME=√225-144=√81=9 CE=√400-144=16 CM=AD+BC=9+16=25 面积=1/2×25×12=150

证明：过点C作CG//AB交DF于G。则有 CG/AD=CE/AE 因为 AD=AE 所以 CG=CE 因为 CG//AB 所以 BD：CG=BF：CF 所以 BD：CE=BF：CF。

作DF‖BE，交AC于点F ∵D是AB的中点 ∴AF=FE ∵AE=2CE ∴AF=EF=CE △ACE的面积=2/3三角形ABC的面积=8 ∴△ADF的面积=1/4ABE的面积=2，△CDF的面积=4 ∵△CEF的面积：△CDF的面积=1：4 ∴△CEF的面积=1 ∴四边形ADFE的面积=6-1=5 ...