已知:A,B,C是平面内互异的三点,O为平面上任意一点,OC=xOA+yOB...

证明：（1）∵A，B，C三点共线∴AB∥AC∴存在λ有AC＝λAB即OC?OA＝λ(OB?OA)∴OC＝(1?λ)<div style="background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic

即 (1-x-y)OC=xCA+yCB 因为A,B,C共线，所以可以设xCA+yCB=kCA，则 (1-x-y)OC=kCA 但是O点是任意选取的，所以OC与CA未必共线，为了保证此式成立，只有左右都是零向量，即1-x-y=0,k=0，故x+y=1。(2)跟上面类似，到 (1-x-y)OC=xCA+yCB 这一步。因为已知x+y=1，则 xCA+yC...

解答：是P,A,B,C四点共面的充要条件，不是O，A，B，C共面的充要条件。OP=xOA+yOB+zOC (x+y+z=1,你缺少了这个）是A,B,C,P四点共面的充要条件。的确是充要条件

设O为任意一点 则充要条件为OM=xOA+yOB+zOC 且x+y+z=1 存在

定义为：能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量 推论 推论1 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在唯一的有序实数组(x,y,z)使得OP=xOA+yOB+zOC 说明：若x+y+z=1 则PABC四点共面 （1）唯一性：设另有一组实数x',y',z' 使得OP=x'OA+y'OB+z'OC 则有xOA+...

这是共面向量基本定理的推论.因为 M 与 A、B、C 共面,且 A、B、C 不共线,因此存在实数 α、β 使 AM=α*AB+β*AC ,即 OM-OA=α*(OB-OA)+β*(OC-OA) ,解得 OM=(1-α-β)*OA+α*OB+β*OC ,取 x=1-α-β ,y=α ,z=β ,则 x+y+z=1 ...

1. 若一点P位于平面MAB，那么存在唯一的一对有序实数x、y，满足向量关系PM = xPA + yPB。这表明，可以通过线性组合方式，将平面内的任意点表示为已知点的线性组合。2. 对于空间中的任意一点O和三个不共线的点A、B、C，若点P满足OP = xOA + yOB + zOC，且x + y + z = 1，则四点P、...

1.证明：向量oc=xOA+yOB X+Y=1 OC=xOA+（1-x）OB OC=x(OA-OB)+OB OC-OB=xBA BC=xBA 所以三点共线。（OC OA OB BC BA 都是向量，相信你能看懂的）

已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C，则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R，满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC。证明：（充分性）∵x+y+z=1 ∴ z=1-x-y 又∵OP=xOA+yOB+zOC ∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC OP-OC=x（OA-OC...