已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R)(Ⅰ)当a=2时,求f(x)在区间[e,e2]上的...

（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx-ax∴f′（x）= 1 x -a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x= 1 a ，当x＞ 1 a 时，导数为负，函数在（ 1 a ，+∞）上是减函数，当x＜ 1 a...

x）＞0，可得x＞e?12，令f′（x）＜0，可得0＜x＜e?12，∴f（x）的单调递增区间为（e?12，+∞），单调递减区间为（0，e?12）；（2）证明：F（x）=f(x)x+1+x-lnx=xlnx+x，则F′（x）=2+lnx，∴F（x）在（0，e-2）上单调递减，在（e-2，+∞）上单调递增，∴F（x）...

（Ⅰ）当a=1时，f(x)＝x2?3x+lnx，f(x)＝2x?3+1x．…（2分）因为f'（1）=0，f（1）=-2．所以切线方程是y=-2．…（4分）（Ⅱ）函数f（x）=2ax-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．…（5分）当a＞0时，f′(x)＝2ax?(a+2)+1x＝2ax2?(a+2)x?1x(x＞0)令f...

（1）当a=3时，f（x）=x2+lnx-3x，f′（x）=2x+1x-3=2x2?3x+1x=(2x?1)(x?1)xf'（x）＜0，即：2x2-3x+1＜0，得12＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间是（12，1）（2）∵f′（x）=2x+1x-a=2x2?ax+1x（x＞0），若f（x）在（0，1）上是增函数，则2x2-ax...

f′（x）=2x+2+ax=2x2+2x+ax（x＞0）．（Ⅰ）当a=-4时，f′（x）=2x+2-4x=2(x+2)(x?1)x．令f′（x）=0，解得x=-2或x=1．当 x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．∴x=1是 f （x） 是极小...

∵a＝12时，f（x）=12x-12x-lnx，∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝12+12x2?1x=x2?2x+12x2=(x?1)22x2≥0，∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无减区间．f'（x）=a+ax2-2x=1x2（ax2-2x+a），f（x）有极大值和极小值，所以f（x）=0有两根，即ax2-2...

解答：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=lnx-x-1，f′(x)＝1x?1，∵点（1，-2）在函数图象上，∴在点（1，-2）的切线斜率为k=f′（1）=0，∴所求切线方程为y=-2；（Ⅱ）解：∵f(x)＝lnx?ax+1?ax?1(a∈R)，∴f′(x)＝1x?a?1?ax2=?ax2?x+1?ax2，x∈(0，+∞)，令...

x-1)(2x+1)x，∴当0＜x＜1，时f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴在x=1时，f（x）有极小值，且极小值f（x）=f（1）=0；（2）F（x）=f(x)g(x)=x2+ax-lnxex，定义域为（0，+∞），F′（x）...

因此题设不满足。设g(x)=f(x)-2ax=(a-1/2)x2+lnx-2ax,x>1 g(x)的导数dy/dx=[(2a-1)x-1](x-1)/x 若a=1/2。显然易知道dy/dx《0对于所有的x>1都成立。因此就知道函数g(x)在（1，+∞）上单调减少，故有g(x)<g(1)=0对所有的x>1都成立，因此a=1/2符合题设。若a<1...

当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，则x=1为f（x）的极值点．（2）解：f′（x）=2x-2x2+ax（x≥1），由f（x）在[1，+∞）上单调递增，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即2x3-2+ax≥0在[1，+∞）上恒成立，即有a≥2x?