已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(a,a)(a>0)在抛物线上,且|PF|=...

解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵∠PQF=90°，∴A为PF 的中点， ∵ ∴ ，且点A在抛物线上，代入得 所以抛物线方程为 。（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意∠MAF为锐角 且 ∵y 2 =2px，所以得 对x≥0都成立令 都成立①若 ，即 时，只要使 成立整理...

y2=x2-p/2 相加：y1+y2=x1+x2-p x1+x2=y1+y2+p 而(x1+x2)/2=(y1+y2+p)/2=(2p+p)/2=3p/2 即AB中点横坐标3p/2 由于次准线到AB中点距离为：p/2+3p/2=2p 2p=4 p=2 到准线距离为p+p\2P=1设直线L：y=x-p/2,联立方程C和L，得xˆ2-3px+pˆ2/4=0...

（1）设点P（x0，4），∵|PF|=4，∴由抛物线的定义得x0+p2＝4．又∵42=2px0，二式联立解得x0=2，p=4．故此抛物线的方程为y2=8x．（4分）（2）由（1）知点P的坐标为（2，4），由∠APB的角平分线与x轴垂直，知PA，PB的斜率互为相反数．（5分）设直线PA的方程为y-4=k（x-2...

由①、②联解得：Xa=p；带入抛物线方程：Ya²=2pXa，∴ Ya=√2p；带入直线方程或有F、A计算斜率 k=Ya/(Xa -p/2)=√2p/(p -p/2)=2√2；设直线AB：y=k(x-p/2), y2=2px,可求得 AB=2P（1+1/K*K）3/4AB=xA+P/2, 1/4AB=xB+P/2,XA-XB=1/2AB=（根号下...

设A（x0，y0），则M（-p2，0），由抛物线定义得，|AF|=x0+p2，因为|AM|＝54|AF|，所以(x0+p2)2+y02=54|x0+p2|，两边平方并化简得y02＝916(x0+p2)2，即|y0x0+p2|=34，所以k=y0x0+p2=±34，故答案为：±34．

即 y^2-2pmy-p^2=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=2pm，y1*y2=-p^2。由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p。由抛物线线的定义，AF=x1+p/2，BF=x2+p/2，因此，AB=AF+BF=x1+x2+p=2pm^2+2p>=2p，当且仅当 m=0 即 直线AB丄x轴时，AB最短，为2p。（...

由|PQ|^2=(-3-p/2)^2+(2-0)^2=(2√5) (p>0)解得 p=2 所以求抛物线方程是 y^2=4x (2)S1=2*(1/2)|MN||DH|=|MN||DH| S2=(1/2)|AH||DH| S1/((2-k)S2)=2/(2-k)*(|MN|/|AH|) (1)设M(x1,y1),N(x2,y2),H(x0,y0)由y=kx+2(k>0) 且 y^2=...

AB直线方程为：y=k(x-p/2)代人： y^2=2px得：k^2*(x-p/2)^2=2px k^2*x^2-(p*k^2+2p)x+k^2*p^2/4=0 x1*x2=p^2/4, x1+x2=(p*k^2+2p)/(k^2)根据抛物线的几何关系：FA=x1+p/2，FB=x2+p/2 1/|FA|+1/|FB|=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)=(x1+x2...

焦半径公式：(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标2、通径|AB|=2p3、焦点弦（1）、|AB|=p+x1+x2（2）、|AB|=2psin2θ2pP(y2=2px(p>0))（3）、|AB|=cos2θ(x2=2py(p>0))(通径是最短的焦点弦)（4）、焦点弦的端点坐标A（x1,y1），B（x2，...

解：（1）∵(2，22)在抛物线上，由(22)2=2p×2得p=2 ∴抛物线的焦点坐标为F（1，0），准线l的方程为x=-1 （2）证明：∵抛物线的方程为y2=4x，过焦点F（1，0）且倾斜角为60°的直线m的方程为y=3(x-1)由y2=4xy=3(x-1)可得3x2-10x+3=0x1=3，x2=13 解得点A、B的坐标为A...