已知点M(2,0),P为抛物线C:y2=2px(p>0)上一动点,若|PM|的最小值为72...

∵M是抛物线y 2 =2px（p＞0）上的点，且M到对称轴的距离为4，则M的纵坐标为4，设M（a，4），根据M是抛物线y 2 =2px（p＞0）上的点，∴4 2 =2pa，故a= 8 p ，根据抛物线的性质可知，M到此抛物线的准线的距离为 8 p + p 2 ，又∵M到此抛物线的准...

因为A(1,-2)在抛物线上 所以 4=2p，p=2 所以C：y²=4x 准线方程：x=-p/2=-1 直线OA的斜率=（0+2）/（0-1）=-2 |OA|=√5 所以直线l与x轴的交点：x=√5/5×|OA|/|A点的纵坐标|=1/2 因为直线l 平行OA 所以直线l：y=-2（x-1/2）=-2x+1 ...

（1）解：∵点P（a，a）（a＞0）在抛物线上，且|PF|=54，∴a2=2pa，a+p2=54，∴p=12，∴抛物线C的方程是y2=x；（2）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y=x-4代入y2=x，可得x2-9x+16=0，∴x1+x2=9，∴y1+y2=1∴kAB=y2?y1x2?x1=1y1+y2=1，∵P（1，1）...

在抛物线中，设抛物线的方程为y^2=2px（p>；0），焦点F的坐标为（p，0），准线的方程为x=-p。如果A（x1，y1）是抛物线上的任意一点，AF是点A到焦点的距离，AF’是点A到准线的距离。根据抛物线的定义，AF等于点A到准线的距离，即AF=AF’。如果B（x2，y2）是抛物线上的另一点，BF是点B到...

首先，我们来理解一下抛物线的基本几何性质。抛物线是一种二次曲线，它是由一个平面和一个不平行于这个平面的固定点（叫做焦点）的所有点组成的，这些点到焦点和到一条定直线（叫做准线）的距离相等。在y^2=2px这个方程中，p是焦准距，也就是焦点到准线的距离。我们可以看出这个方程很好地体现了...

证：设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2)抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即：|AF|=x1+ p/2,|MF|=m+ p/2,|BF|=x2+ p/2 由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即：x1+ p/2 + x2+ p/2=2(m+ p/2）,化简得m=(x1+x2)...

郭敦顒回答：（1）抛物线y^2=2px(p>0)，焦点F(P/2,0)，准线l：x=－P/2 ∵抛物线y^2=2px任一点M到焦点F的距离等于M到准线l 的距离，即MF=MN， MN⊥准线l，N为垂足。点M的坐标为M（x，y），当x=x1＞0时，y=y1＞0，M表为M1，N表为N1，则MN= M1N1= y1+ P/2，M1F= M1N1...

已知：抛物线y^2=2px,（p>0)y'=dy/dx=p/y,dx=(y/p)dy 根据弧长的微分公式：ds=[(1+y'^2)^(1/2)]dx.对于曲线上的任一点M(x,y)来说,从顶点到M点的弧长为对ds进行积分,即从0积到y.S=∫[(1+y'^2)^(1/2)]dx（从0积到y）=∫{[1+(p/y)^2]^(1/2)}(y/p)dy ...

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1 任意一点到焦点F的距离=到直线x=-1的距离 准线方程x=-1 p/2=1 p=2 1. 抛物线C的方程 y^2=4x 2. 焦点F(1,0) 焦点F的直线 y=k(x-1) y^2=4x 联立 y^2-(4/k)y-4=0 y=(4...

抛物线的标准方程有四个：抛物线右开口抛物线:y^2=2px左开口抛物线:y^2=—2px上开口抛物线:x^2=2py下开口抛物线:x^2=—2pyp为焦准距（p>0）在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线l的方程是x=—p/2；在抛物线y^2=—2px中，焦点是(—p/2，0），准线l的方程是x=p/2；在...