已知A、B、C三点共线,且OA=xOA+yOB,则

X+Y=1 说明3点共线证明 假设 BP=aBA OP-OB=a(OA-OB) 即OP-OB=a(OA-OB) OP=aOA+(1-a)OB有已知OP=xOA+yOB 推出a=x 1-a=y得到x+y=1 亦可反推 所以答案选C

∵点P位于平面ABC内 又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量 ∴ 根据平面向量的基本定理可知，存在实数x，y使得 CP=xCA+yCB ∴ OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC） OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC 令z=1-x-y 则x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB...

因为 M 与 A、B、C 共面,且 A、B、C 不共线,因此存在实数 α、β 使 AM=α*AB+β*AC ,即 OM-OA=α*(OB-OA)+β*(OC-OA) ,解得 OM=(1-α-β)*OA+α*OB+β*OC ,取 x=1-α-β ,y=α ,z=β ,则 x+y+z=1 .

以下用向量法求解的简单常识： 1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB(其中PM等为向量，由于图不方便做就如此代替，下同） 2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面． 3、利用...

证明：（充分性）∵x+y+z=1∴z=1-x-y又∵OP=xOA+yOB+zOC∴OP=xOA+yOB+（1-x-y）OCOP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OCOP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）∴CP=xCA+yCB又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量∴根据平面向量的基本定理可知，点P位于平面ABC内∴充分性成立...

因为M，C，N三点共线，所以OC=uOM+vON 其中u+v=1 又因为M.N分别为OB,OA中点 所以 OM=0.5OB ON=0.5OA 随意OC=uOM+vON=0.5uOB+0.5vOA 由题意可知 OC=xOA+yOB 所以x=0.5v y=0.5u 所以x^2+y^2=0.25(v^2+u^2)大于或等于0.25*0.5*（u+v）^2=0.25*0.5*1...

∵f（t）=丨OA-tOB丨的最小值为√3 ∴A点到OB的垂线长为√3 ∴sin∠AOB=√3/2 又∵∠AOB是钝角 ∴∠AOB=120° 由余弦定理|AB|²=|OA|²+|OB|²-2*|OA|*|OB|cos∠AOB ∴|AB|=√12=2√3 ∵向量OC=xOA+yOB且x+y=1 ∴C点在AB上 OC为AB垂线时，|OC|最小...

答案是图片，若看不见空间里有，若你还有不会的，我十分愿意和你探讨，谢谢合作！

因为这是规定的呀，P,A,B,C四点共面，就像向量OP=xOA+yOB(x+y=1)，P,A,B三点就共线了！望采纳 谢谢 有任何不懂 请加好友 一一解答

(1)OP=OA+k(OB-OA)=(1-k)OA+kOB，所以x+y=1(2)(还需要条件x>0且y>0才能保证点P必在OAB内，否则比如x=1，y=-0.5之类的就不行了）证：因为OP=xOA+yOB且x>0,y>0,所以点P在射线OA与射线OB形成的平面内设AP=aAO+bAB,即OP-OA=(x-1)OA+yOB=(-a-b)OA+bOBb=y>0x-1=-a...