已知M(2,22)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点(1)求抛物线C的标准方程;(2

（1）解：∵M（2，22）为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，∴(22)2＝2p?2，解得p=2，∴抛物线C的标准方程为y2=4x．（3分）（2）证明：当直线的斜率存在时，设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4x，得k2x2+（2km-4）x+m2=0，依题意有k≠0，x1+x2＝?...

法线：就是过某点的切线的垂线。求导：2yy'=2p,y'=p/y=p/p=1,这是切线的斜率，-y/p=-1是法线的斜率。法线方程：y=-(x-p/2)+p=-x+3p/2 根据方程画曲线，如下图：

解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵∠PQF=90°，∴A为PF 的中点， ∵ ∴ ，且点A在抛物线上，代入得 所以抛物线方程为 。（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意∠MAF为锐角 且 ∵y 2 =2px，所以得 对x≥0都成立令 都成立①若 ，即 时，只要使 成立整理...

p2＝32+p4，∴p=2．∴C的方程为y2=4x． （2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴kAB＝?y12．由直线l1∥l可设直线l1方程为y＝?y12x+m，联立方程y＝?y12x+my2＝4x，消去x得y1y2+8y?8m＝0 ①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1...

上开口抛物线:x^2=2py 下开口抛物线:x^2=—2py p为焦准距（p>0）在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线l的方程是x=—p/2； 在抛物线y^2=—2px 中，焦点是(—p/2，0），准线l的方程是x=p/2； 在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线l的方程是y=—p/2； 在...

（1）∵点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，∴1+p2＝2，∴p=2∴抛物线C的方程为y2=4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，设为k，则l1的方程为y=k（x-1）．由y＝k...

（Ⅰ）依题意可知|MF|＝3+p2＝4，∴p=2．故抛物线C的方程为：y2=4x．…（5分）（Ⅱ）解法1：设A（x1，y1），B（x2，y2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=4，联立方程组y2＝4xx＝4，解得y1=-4，y2=4S△ABC＝12×4×|y1?y2|＝16．…（8分）②当直线l的斜率存在时...

如图所示，过点A作AE⊥准线，垂足为点E．则|AE|=|AF|，在Rt△AME中，∵|AM|=54|AF|，∴sin∠MAE＝45，∴tan∠MAE＝34．∵∠AMF=∠MAE．∴tan∠AMF＝34=k．故答案为：34．

解：（1）设点Q的坐标为（x0,4）,把点Q的坐标代入抛物线C：y²=2px(p>0),可得x0=8/p,因为点P（0,4），所以|PQ|=8/p,详细答案看这里http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804088已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|...

2p＝42，即p=2．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过A作AK⊥l于点K，由已知得|AF|=|AK|=|FN|=|FM|，所以在直角△AMN中，∠AMK=30°，所以∠AFx=60°，所以直线m的方程为y＝3(x?p2)，代入y2=2px（p＞0）整理后得3x2?5px+34p2＝0，所以x1+x2＝53p，所以|AB|=|FA|+|...