已知M(2,22)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点(1)求抛物线C的标准方程;(2

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1 任意一点到焦点F的距离=到直线x=-1的距离 准线方程x=-1 p/2=1 p=2 1. 抛物线C的方程 y^2=4x 2. 焦点F(1,0) 焦点F的直线 y=k(x-1) y^2=4x 联立 y^2-(4/k)y-4=0 y=(4...

（Ⅰ）因为p2=OA?cos60°=2×12=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x设⊙M的半径为r，则r=OB2×1cos60°=2，所以⊙M的方程为（x-2）2+y2=4（Ⅱ）M（2，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），（1）当PQ斜率不存在时，P（2，22），Q（2，-22），则OP?OQ=x1x2+y1y2=-4...

【答案】：y^2=2px, x=y^2/2p, x'=y/p, x'(p)=1 在点(p/2,p)切线斜率为1,法线斜率为-1所求图形面积s=∫-3pp(-y+3p/2-y^2/2p)dy=(-y^2/2+3px/2-x^3/6p)│-3pp=16p^2/3

从而有：y=-x+3/2p；解出曲线与法线相交的另一点坐标：方程组为：y=-x+3/2p；y^2=2px 解方程组得：交点坐标为：(9/2p，−3p)；再算二重积分，即面积：S=∫[p,−3p]dy·∫[3/2p-y,y^2/2p]dx =∫[p,−3p](3/2p-y-y^2/2p)dy =16/3p^2 即：抛物线...

由题可知F(p2，0)，则该直线方程为：y＝x?p2代入y2=2px（p＞0）得：x2?3px+p24＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=3p，∵|MN|=8，∴x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2∴抛物线的方程为：y2=4x．

由题意结合抛物线的定义可得P到准线的距离为4，∴2-（-p2）=4，求得 p=4，∴抛物线 C：y2=8x．点P（2，m）代入抛物线 C：y2=8x，结合m＞0，可得m=4．再根据题意可得圆的半径为4，故所求的圆的标准方程为（x-2）2+（y-4）2=16，故答案为：（x-2）2+（y-4）2=16．

设点C(x, y)，由于C为线段AB的中点，因此我们有x1 + x2 = 2x，y1 + y2 = 2y。同时，已知OA垂直于OB，即向量OA与向量OB的点积为0，由此得出x1x2 + y1y2 = 0。进一步地，由于点A和点B位于给定的抛物线上，我们有y1² = 2px1，y2² = 2px2。通过消去x1和x2，我们可以...

抛物线\在点\\)处的切线斜率为1，因此，该点处的法线斜率为-1。对于抛物线\，我们可以将其转化为\。为了找到特定点的切线斜率，我们需要求该函数的导数。对\求导，我们得到\。将点\\)代入导数表达式中，我们得到切线斜率为1。在二维平面上，如果两条直线垂直，那么它们的斜率之积为-1。因此，如果一...

(2)作A，B两点到准线的垂线 垂足为M,N 根据抛物线的定义 AF=AM=x1+1 BF=BN=x2+1 而PA=AB 所以BN=2AM BF=2AF PN=2PM 也就是x2+1=2(x1+1)①和y2=2y1 y1²=4x1 y2²=4x2 推出x2/x1=y2²/y1²=4 代入①得到 x1=1/2 x2=2 y1=±√2 ...

设过A的直线斜率为k，写出直线方程，与抛物线方程联立。分别消掉x，得到关于y的一元二次方程，两个解即为P和Q的纵坐标y1和y2，利用一元二次方程根与系数的关系，可知y1y2为定值-2pa。同样办法，可得x1x2=a2 1