微分方程求特解

微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...

特征方程为r²-8r+16=0, 即(r-4)²=0 得r=4为二重根，即齐次方程通解y1=(C1+C2x)e^(4x)设特解y*=ax+b+cx²e^(4x)则y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x)y*"=c(16x²+16x+2)e^(4x)代入方程得：-8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x)对比系数得：16a=1...

∴y=(-1/2)sinx+(1/2)x^2*e^x是①的解。

1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用于形如M(x,y)dx+N(x,y)dy=...

见上图。

微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...

微分方程的通解与特解是求解方程的重要概念。通解中包含的任意常数，特解包含特定常数。举例说明：方程xy'=8x^2，其特解为y=4x^2，通解为y=4x^2+C，其中C为任意常数。求解微分方程的通解可通过多种方式，包括特征线法、特殊函数法及分离变量法。非齐次方程的通解可通过将特解与齐次方程的通解相加...

dy'/dx=ay'^2 dy'/y'^2=adx 两边积分：-1/y'=ax+C1 令x=0：1=C1 所以-1/y'=ax+1 y'=-1/(ax+1)两边积分：y=-ln|ax+1|/a+C2 令x=0：0=C2 所以y=-ln|ax+1|/a

微分方程特解方法：一般的，先解出其通解，再代入初始条件或边界条件，确定积分常数，就得到了微分方程的特解。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力...

这个是全微分方程，所以2xydx-（1+x^2）dy=0 2xydx-x^2dy-dy=0 d(yx^2)-dy=0 yx^2=y+c 由y(0)=1 得c=-1 所以yx^2=y-1