数学空间向量 怎样判断共线共面 OP=XOA+YOB+ZOC 则X+Y+Z=1吗

且两两不共线，则在空间中的任意一向量都可用它们表示，这三个向量即为空间向量基底。两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。

ABC三点不共线 O在平面ABC外 则M在平面ABC上的充要条件就是 OM=xOA+yOB+zOC 且x+y+z=1

与向量a+b，a-b不共面，则a+b，a-b，c也是空间的一个基底．故①正确；对于②，因为空间任意两个向量a，b都是共面向量，所以②不正确；对于③，对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=OA+OB-OC，满足OP=xOA+yOB+zOC（x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．所以③正确；对于④...

由三点不共线得向量CA,CB不共线又因为与P共面得向量CP=x向量CA+y向量CB向量OP-向量OC=X（向量OB-OC)即OP=xOA+YOB+(1-X-Y) 令z=1-x-y则x+y+z=1 且OP=xOA+yOB+zOC

B，C，满足 OP =x OA +y OB +z OC (x，y，z∈R)，则”x+y+z=1” 是“点P位于平面ABC内”的充要条件．证明如下：（必要性）依题意知，B、C、D三点不共线，则由共面向量定理的推论知：四点A、B、C、D共面?对空间任一点O，...

解题过程如下图：

M与A、B、C共面 则 OM=xOA+yOB+zOC 且x+y+z=1 1 x=2 y=-1 z=-1 不满足x+y+z=1 2,3同理

由x+y+z=1 , 得 z=1-x-y ,代入OD=xOA+ yOB +zOC， 得 OD=x OA+yOB +(1-x-yOC, 整理，得 OD-OC=x(OA-OC) +y(OB-OC)CD=xCA +yCB CA,CB为同一平面上的向量,所以CD平行于该面,又C点在该面上 所以CD在该面上,所以ABCD共面。以上是充要条件。

以下用向量法求解的简单常识： 1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB(其中PM等为向量，由于图不方便做就如此代替，下同） 2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面． 3、利用...

解：因为O是空间内任意一点，在空间内，存在不共线的三点A、B、C 且向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC，其中x+y+z=1，P是空间内一点 所以，向量OP=x向量OA+y向量OB+(1-x-y)向量OC 所以，向量OP=x向量OA+y向量OB+向量OC-x向量OC-y向量OC 所以，向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(...