欧氏几何与非欧几何的区别主要是在对平行公理的不同描述上。欧氏几何的平行公理是：过已知直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。非欧几何把平行公理改变为：过已知直线外一点，至少有两条直线与已知直线平行（罗巴切夫斯基），或者是：过已知直线外一点，不存在一条直线与已知直线平行（黎曼）。基于这三...
非欧几何学是一门大的数学分支，一般来讲 ，他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。欧几里得的《几何原本》提出了五条公设，长期以来，...
1、欧氏几何的几何结构是平坦的空间结构背景下考察，而非欧几何关注弯曲空间下的几何结构。2、欧式几何起源于公元前，而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物，产生于19世纪20年代。3、非欧几何产生于非欧空间，而非欧空间可以理解成扭曲了的欧式空间，它的坐标轴不再是直线，或者坐标轴之间并不正交（...
欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一...
三、欧氏几何的完善 公理化方法已经几乎渗透于数学的每一个领域, 对数学的发展产生了不可估量的影响, 公理化结构已成为现代数学的主要特征。 而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》, 用现代的标准来衡量,在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。 如一个公理系统都有若干原始概念(或称不定义概念),如点、线...
简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认识，导致非欧几何的产生。按...
23 个定义 事实上,欧氏《几何原本》开宗明义是由23个定义出发,接著才是十条几何公理与一般公理。在23个定义中,首六个特别值得提出来讨论: 1.点是没有部分的(A point is that which has no part.)。 换言之,点只占有位置而没有大小,即点的长度 d=0。这是修正毕氏学派「d>c」的失败而得到的。然而,...
欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公设就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。分别...
原义几何是指欧几里德几何,简称“欧氏几何”.几何学的一门分科.公元前3世纪,古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何.在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致...
4.凡是直角都相等(角公理)。5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角， 则两直线作延长时在此侧会相交。上述前三条公理是尺规作图公理，用来定直线与圆。在纸面上用尺规划出的任何直线与圆，按定义而言，都不是「真正」数学上的直线与圆。然而，欧氏似乎是说：我们可以用尺规作...