原因如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx，且x≠0。两边取转置，得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ＾2x^Tx。因为A是正交矩阵，所以A^TA=E。所以x^Tx=λ＾2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ＾2=1。所以λ＝1或－1。正交矩阵的相关...
2、 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。4、 A的列向量组也是正交单位向量组。实对称矩阵的性质：1.实对称矩阵特征值为实数。2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。3..实对称矩阵不...
【答案】：[例] 设，|P|=1，但1不是P的特征值，因为P的特征值只有-1(2重)．
证明: 设λ是正交矩阵A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量 即有 (A共扼)'A =E, Aα=λα, α≠0.在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)'.等式两边左乘 Aα 得:(α共扼)'(A共扼)'Aα = (λ共扼)(α共扼)'Aα 即有 (α...
有正交矩阵C,使C^tAC=(1,0,0;0,2,0;0,0,5),所以矩阵A的特征值是1,2和5故|A-E|=1 0 00 2 a0 a 2=0,解得a=2或-2若a=2,则A-E=1 0 00 2 20 2 2 第3行减去第2行,第2行除以21 0 00 1 10 0 0 得到特征向量为(0,1,-1)^TA-2E=...
【答案】：证法一:首先存在正交矩阵P使B = P^(-1)AP为对角阵,可知B的对角线上为A的特征值.而实对称阵的特征值是实数,所以B为对角线上元素都为1或-1的对角阵.易见这样的B是正交阵,于是A = PBP^(-1)为正交阵的乘积,仍为正交阵.证法二:A是实对称阵故特征值为实数.又已知特征值绝对值为...
结论是错误的。例如矩阵A=diag(1,-1,-1)是实正交矩阵，-1是A的特征值，但|A|=1,故A不是第二类正交矩阵。
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1'...
是的，当矩阵 $A$ 是实对称矩阵时，存在一个正交矩阵 $P$ 使得 $P^{-1}AP = \Lambda$，其中 $\Lambda$ 是由 $A$ 的特征值构成的对角矩阵。正交矩阵的逆等于它的转置，即 $P^{-1} = P^T$，因此可以写成 $P^TAP = \Lambda$。因为正交矩阵的列向量是正交的且长度为1，所以 $P^T...