求助 求微分方程y''=4sin2x 的通解

第二种：通解是一个解集，包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。二阶微分...

y''+y=0的通解为y=c1sinx + c2 cosx y''+y=x+sin2x特解为x+(sin2x)/4 所以y=c1sinx + c2 cosx +x+0.25 sin2x

y''-3y'=sin2x 这是一道非齐次微分方程 先求y''-3y'=0的通解 显然,特征方程y^2-3y=0的特征解为:y1=3,y2=0 所以,y''-3y'=0的通解为:y=C1*e^(3x)+C2 用待定系数法求特解 设y=x(a*sin2x+b*cos2x),a,b为待定系数 把y代入原方程有:y'=(a*sin2x+b*cos2x)+x(2a*cos2x...

代入微分方程，得 [8ux+2p+4v]cos2x + [-8px+2u-4q]sin2x + 4ax+4b = x/2 - (1/2)xcos2x 得 a = 1/8， b = 0， u = -1/16, p = 0, v = 0, q = -1/32 特解为 y = x/8 - (x/32)cos2x - (x^2/16)sin2x 通解是 y = C1cos2x + C2sin2x ...

由题积分得y'=-1/2cos2x+c,y=-1/4sin2x+cx+d(c,d均为常数)

齐次方程的解为2±2i，即y=C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x，所以设特解为Axe^(2x)cos2x+Bxe^(2x)sin2x,代回原方程求出A=-1/4,B=0 原方程的解为C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x-1/4xe^(2x)cos2x

通解为：y=C1cos2x+C2sin2x+sinx。其中C为任意常数。解析：特征方程 r^2+4=0，r=±2i.因r=±i（等号右边的sinx相当于e^ix,即特征根r=i.）不是特征方程根。齐次方程y''+4y=0的通解为：y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为：y=asinx+bcosx y'=acosx-bsinx；y''=-acosx-bsinx 代入原...

一道高数微分方程：y''+4y=sin2x 先求齐次线性，特征根方程r²+4=0，共轭复数根得通解y=C(x)(C1sin2x+C2cos2x)，由C′(x)(C1sin2x+C2cos2x)=sin2x求C(x)从而得通解y 解微分方程y'+ycotx=5e^cosx满足条件y（π/2）=-4的特解 解：先求解y'+ycotx=0的通解 ∵y'+y...

解微分方程y'-3xy=2x 解：这是一个典型的一阶线性微分方程。其基本解法(程式化解法)如下：先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解：dy/dx=3xy；分离变量得dy/y=3xdx；积分之，得lny=(3/2)x²+lnc₁；即得y=c₁e^[(3/2)x²；将c₁换成x的函数u，即y...

因为已知微分方程y″-y=sin2x将原方程转化为：y″−y＝1−cos2x2．对应的齐次方程的通解为：y＝C1ex+C2e−x．设问题的特解为：y*=A+Bcos2x，代入方程可得，-5Bco2x-A=1−cos2x2，故A=-12，B=110．因此，微分方程的通...