求助 求微分方程y''=4sin2x 的通解

解：∵y''+4y=0的特征方程是r²+4=0，则r=±2i ∴齐次方程y''+4y=0的通解是y=C1sin(2x)+C2cos(2x) (C1,C2是积分常数)设原微分方程的特解是y=Axsin(2x)+Bxcos(2x) (A,B待定)把y,y',y''代入原方程得4Acos(2x)-4Bsin(2x)=sin(2x)/2 (中间过程自己做)==>4A=...

解:∵微分方程为y"+4y=xcosx ∴微分方程的特征值为-2 又∵微分方程的右式为xcosx ∴设方程的特解为y=(ax+b)cosx+(px+q)sinx，有y'=acosx-(ax+b)sinx+psinx+(px+q)cosx，y"=-2asinx-(ax+b)cosx+2pcosx-(px+q)sinx ∴有-2asinx+3(ax+b)cosx+2pcosx+3(px+q)sinx=...

解微分方程y'-3xy=2x 解：这是一个典型的一阶线性微分方程。其基本解法(程式化解法)如下：先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解：dy/dx=3xy；分离变量得dy/y=3xdx；积分之，得lny=(3/2)x²+lnc₁；即得y=c₁e^[(3/2)x²；将c₁换成x的函数u，即y...

y'''-4y=0 即y'''+2y''-2y''-4y=0 即(y''+2y)''-2(y''+2y)=0 为方便计，令z=y''+2y，则有：z''-2z=0 解得通解为：z=a*e^{√2x}+b*e^{-√2x}，其中a、b为积分常数，取任意实数。从而y''+2y=a*e^{√2x}+b*e^{-√2x} 使用常数变异法，令上述方程的通解为...

sin2x+4(2ax+2c+p)cos2x+4(a-2px-2q)sin2x+4(ax+c)sin2x+4(px+q)cos2x=xcos2x，(8ax+8c+4a+4p)cos2x+(4a-8px-8q-4p)sin2x= xcos2x，得:-8p=0，4a-8q-4p=0，8a=1，8c+4a+4p=0；p=0，a=1/8，q=1/16，c=-1/16 ∴微分方程的通解 y=(Ax+B)e^(-2x)+...

整理得到：y'-y/x=sinx 这是一个一阶线性微分方程，首先解对应齐次方程y'-y/x=0，分离变量易解得：y=cx，c为常数；再把c换为x的函数代入非齐次方程计算通解：c'x+c-c=sinx 解得：c=∫(sinx/x)dx，此函数在初等函数下不可积，因此该方程无初等函数解。

齐次方程的解为2±2i，即y=C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x，所以设特解为Axe^(2x)cos2x+Bxe^(2x)sin2x,代回原方程求出A=-1/4,B=0 原方程的解为C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x-1/4xe^(2x)cos2x

先求微分方程 齐次 形式的通解 解 特征方程 y^2+2y+2=0得到 y1=-1+i,y2 =-1-i 所以通解为Y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx)再求特解 2i不是原特征方程的根，所以特解形式为y*=acos2x+bsin2x 代入原微分方程解得，a=-2,b=-1 所以特解y*=-2cos2x-sin2x 所以y"+2y'+2y=10sin2x的...

解:微分方程为y'+ycosx=sin2x，化为 y'e^sinx+ycosxe^sinx=2sinxcosx e^sinx，(ye^sinx)'=2sinxcosxe^ sinx，ye^sinx=2sinxe^sinx-2e^ sinx+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=2sinx-2+ce^(-sinx)