求助 求微分方程y''=4sin2x 的通解

先求微分方程 齐次 形式的通解 解 特征方程 y^2+2y+2=0得到 y1=-1+i,y2 =-1-i 所以通解为Y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx)再求特解 2i不是原特征方程的根，所以特解形式为y*=acos2x+bsin2x 代入原微分方程解得，a=-2,b=-1 所以特解y*=-2cos2x-sin2x 所以y"+2y'+2y=10sin2x的...

具体回答如下：∵原方程的特征方程是：r^2+2r+3=0 ∴r=-1±√2i（不相等的复数根）故原方程的通解是y=(C1cos(√2x)+C2sin(√2x))e^(-x)（C1，C2是常数）。约束条件：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的...

2x)+C2*e^(-x)+C。解：根据微分方程特性，可通过求特征方程的解来求微分方程的通解。微分方程y″-y′-2y=0的特征方程为r^2-r-2=0，可求得，r1=2，r2=-1。而r1≠r2。那么微分方程y″-y′-2y=0的通解为，y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C（其中C1、C2与C为任意实数）。

解:∵微分方程为y"+4y=xcosx ∴微分方程的特征值为-2 又∵微分方程的右式为xcosx ∴设方程的特解为y=(ax+b)cosx+(px+q)sinx，有y'=acosx-(ax+b)sinx+psinx+(px+q)cosx，y"=-2asinx-(ax+b)cosx+2pcosx-(px+q)sinx ∴有-2asinx+3(ax+b)cosx+2pcosx+3(px+q)sinx=...

齐次方程的解为2±2i，即y=C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x，所以设特解为Axe^(2x)cos2x+Bxe^(2x)sin2x,代回原方程求出A=-1/4,B=0 原方程的解为C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x-1/4xe^(2x)cos2x

6.19(2) y1=cos2x-(1/4)xsin2x, y2=sin2x-(1/4)xsin2x,故微分方程的通解是 y=C1cos2x+C2sin2x-(1/4)xsin2x,特征方程有共轭复根 r=±2i， 特征方程是 r^2+4=0,微分方程是 y''+4y=f(x),特解 y=-(1/4)xsin2x，则 y'=-(1/4)(sin2x+2xcos2x), y''=-c...

具体回答如下：∵xy'+y=xe^x ==>(xy)'=xe^x ∴原方程的通解是xy=(x-1)e^x+C （C是积分常数）∵当x=1时，y=1 ∴代入通解，得C=1 故所求解是xy=(x-1)e^x+1 约束条件：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程...

y"+y'+y＝3e^(2x)The aux. equation r^2+r+1 =0 r=(-1+√3i)/2 or (-1-√3i)/2 let yg= e^[(-1/2)x].[Acos(√3x/2) +Bsin(√3x/2)]yp=Ce^(2x)yp'=2Ce^(2x)yp''=4Ce^(2x)yp"+yp'+yp＝3e^(2x)7C=3 C=3/7 yp=(3/7)e^(2x)通解 y=yg+yp=e^[...

对应齐次方程y′′ + 9 y = 0 特征方程λ^2 + 9 = 0,特征根λ =3i or -3i 齐次方程的通解为y = C1 cos3 x + C2 sin3 x 设y p = Acos2x +Bsin2x Yp的一阶= -2Asin2x +2Bcos2x Yp的二阶=-4Acos2x -4Bsin2x 代入原式有5Acos2x+5Bsin2x=5cos2x A=1B=0 因此解为y ...

2019-06-03 y''+4y=sin2x微分方程的一个特解。详细一点 3 2015-03-23 求微分方程y"+y=sin2x具有何种形式的特解 1 2017-02-26 y''+y'tan x=sin 2x 求微分方程。 1 2016-12-29 微分方程y″-y′=0的通解是y=? 7 2015-06-15 求微分方程y''+y=sin2x,y(pai/2)=1,y'... 2015-...