已知y＝1,y=x,y=x²是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，求该方程的通解？ 该方程的通解 y=C1(x²-1)+C2(x-1)+1 微分方程y'=x^2 的通解为多少 二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为 y'=x^2的通解是y=1/3 x^3 + c （c是常数） y''-3y'=0...
求线性微分方程y'=y/(1+e^x)的通解,要完整过程的。 dy/dx=y/(1+e^x)，分离变量的dy/y=dx/(1+e^x)，令u=1+e^x，du=e^xdx=(u-1)dx，带回方程得dy/y=du/u(u-1)=[1/(u-1)-1/u]du，两边积分得Iny+C=In(u-1)/u=In[e^x/(1+e^x)]，所以通解为Cy=e^x/(1...
特征方程r^2＋2r＋3＝0，根是－1±√2i 对应的齐次方程的两个特解是y1＝e^(-x)cos(√2x)，y2＝e^(-x)sin(√2x)齐次方程的通解是y＝c1y1＋c2y2＝e^(-x)[c1cos(2x)＋c2sin(√2x)]设非齐次方程的一个特解y*＝ax+b，代入原方程得a＝1/3，b＝－2/9，所以y*＝x/3－2/9...
对应齐次方程y′′ + 9 y = 0 特征方程λ^2 + 9 = 0,特征根λ =3i or -3i 齐次方程的通解为y = C1 cos3 x + C2 sin3 x 设y p = Acos2x +Bsin2x Yp的一阶= -2Asin2x +2Bcos2x Yp的二阶=-4Acos2x -4Bsin2x 代入原式有5Acos2x+5Bsin2x=5cos2x A=1B=0 因此解为y ...
综上所述，原方程的通解为y=Y+y*，即y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+(1/4)x ex。这里C1和C2是任意常数，(1/4)x ex是原方程的一个特解，而ex(C1cos2x+C2sin2x)是对应的齐次方程的通解。此解法基于线性微分方程解的叠加原理，即原方程的解可以由齐次方程的解与非齐次方程的一个特解叠加而成。
∴此齐次方程的通解是y=C1*cosx+C2*sinx (C1,c2是积分常数)令原方程的解为y=(Ax+B)cos(2x)+(Cx+D)sin(2x)∵y‘=(2Cx+A+2D)cos(2x)+(-2Ax-2B+C)sin(2x)y''=(-4Ax-4B+4C)cos(2x)+(-4Cx-4A-D)sin(2x)代入原方程,求得A=-1/3,B=C=0,D=4/9 ∴原方程的一个解是y...
特解很简单, 就是u,因此, 方程的解为:C1 cos e^(-x) + C2 sin e^(-x) + e^(-x)
特征方程 r^2+4r+29=0 r=(-4±10i)/2=(-2±5i)所以通解为 y=e^(-2x)[C1cos(5x)+C2sin(5x)]
(12cx+2a+6d)cos3x+(-12ax+2c-6b)sin3x=(24x-6)cos3x-2sin3x.所以,12cx+2a+6d=24x-6,-12ax+2c-6b=-2.所以,12c=24,2a+6d=-6,-12a=0,2c-6b=-2.所以,a=0,b=1,c=2,d=-1.所以,y*=xcos3x+(2x^2-x)sin3x.所以,原方程的通解是y=C1cos3x+C2sin3x+xcos3x+(2x...