求助 求微分方程y''=4sin2x 的通解

e^∫-tanxdx=e^∫-sinx/cosxdx=e^∫dcosx/cosx=e^lncosx=cosx y'－ytanx＝cosx cosxy'－ytanxcosx＝cos²x cosxy'－ysinx＝cos²x (cosxy)`=cos²x cosxy=∫cos²xdx+C =1/2∫(1+cos2x)dx+C =1/2(x+1/2∫cos2xd2x)+C =1/2x+1/4∫cos2xd2x+C =...

计算过程如下：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

这是常系数微分方程 可化为 k^2-2k+3=0 k=1+√2i或1-√2i 所以通解为 y=e^x(C1cos√2x+C2sin√2x)

较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...

1，三角函数两角和公式适合任意的角度，和锐角钝角无关。2，先证明 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb, 其他公式都是以此为基础推导的。

说明：你的答案是错的！不知你是否打错了。若你不信，请你自己代入方程验算。解：∵齐次微分方程y"+2y'+5y=0的特征方程是r²+2r+5=0，而特征根是r=-1±2i （是复数根）∴齐次微分方程y"+2y'+5y=0的通解是y=e^(-x)[c1cos(2x)+c2sin(2x)]（c1,c2是积分常数）设微分方程y"...

余角关系：负数关系：为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

微分方程y''-3y'+2y=sin(e^(-x))的通解 （常数变易法）∵齐次方程y''-3y'+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0，则r1=1，r2=2 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是常数)于是，设原方程的解为 y=C1(x)e^x+C2(x)e^(2x) (C1(x)和C2(x)是关于x的函数)∵y'...

对应的特征方程为r^2-4r+7=0 特征根是:r1,2=2+i根号3,2-i根号3,(i是虚数单位)所以通解为:y=e^2x (C1*cos根号3x+C2*sin根号3x)

特征方程是r^2+4=0，那么特征根是r1=2i，r2=-2i，这种情况方程解具有形式，y=C1*cos2x+C2*sin2x。可以代入原方程检验：y''=-4*C1*cos2x-4*C2*sin2x，4y=4*C1*cos2x+4*C2*sin2x，所以y''+4y=0。一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法，二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其...