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求实数x,y的值使得(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值
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求实数x,y的值使得(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值 我来答 1个回答 #热议# 网文质量是不是下降了?匿名用户 2013-10-11 展开全部 更多追问追答 追问 不等式哪里的 追答 在这原式=a2+b2+c2= 那里 要用到琴生不等式 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收...
a=y-1,b=x+y-3,c=2x+y-6,可得a-2b+c=-1,则原式=a2+b2+c2=a2+14b2+14b2+14b2+14b2+c2≥16(a-12b-12b-12b-12b+c)2=16(a-2b+c)2=16,取等条件a=-12b=c,即y-1=-12(x+y-3)=2x+y-6,y−1=−12(x+y−3)y−1=2x...
由柯西不等式,得(1 2 +2 2 +1 2 )×[(y-1) 2 +(3-x-y) 2 +(2x+y-6) 2 ] ≥[1×(y-1)+2×(3-x-y)+1×(2x+y-6)] 2 =1. 即(y-1) 2 +(x+y-3) 2 +(2x+y-6) 2 ≥ . 当且仅当 即x= y= 时上式取等...
^2+2x^2-(30-20)x+46-100/3 =3(x+y-10/3)^2+2(x-5/2)^2+38/3-25/2 =3(x+y-10/3)^2+2(x-5/2)^2+1/6>=1/6 上式中等号在x=5/2,y=10/3-5/2=5/6时成立。故,当x=5/2,y=5/6时,(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取得最小值1/6....
变形(y-1)²+(x+y-3)²+(2x+y-6)²=(y-1)²+[(x-2)+(y-1)]²+[2(x-2)+(y-1)-1]²设m=y-1,n=x-2,原式变为m²+(n+m)²+(2n+m-1)²,因为任何数的平方≥0,当三个平方都是0时和值最小,显然达不...
[(y-1)-(2x+2y-6)+2x+y-6]²=1 当且仅当(y-1):(x+y-3):( 2x+y-6)=1:(-2):1时等号成立 即 x=2.5, y=5/6时等号成立 所以 【(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2】*6的最小值为1 (y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2的最小值为1/6 ...
F(X,Y)=(1—Y)^2+(x+y—3)^2+(2x+y—6)^2这个式子最小也就是0啊 算一下正好成立 x=2 y=1向量?
依柯西不等式得 (x-1)²+(2x-y+3)²+(y+1)²=(2-2x)²/4+(2x-y+3)²/1+(y+1)²/1 ≥[(2-2x)+(2x-y+3)+(y+1)]²/(4+1+1)=6.∴(2-2x):4=(2x-y+3):1=(y+1):1,即x=-1,y=0时,所求最小值为6。