求实数x,y的值使得(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值

求实数x,y的值使得(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值  我来答 1个回答 #热议# 网文质量是不是下降了?匿名用户 2013-10-11 展开全部 更多追问追答 追问 不等式哪里的 追答 在这原式=a2+b2+c2= 那里 要用到琴生不等式 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收...

a=y-1，b=x+y-3，c=2x+y-6，可得a-2b+c=-1，则原式=a2+b2+c2=a2+14b2+14b2+14b2+14b2+c2≥16（a-12b-12b-12b-12b+c）2=16（a-2b+c）2=16，取等条件a=-12b=c，即y-1=-12（x+y-3）=2x+y-6，y−1＝−12(x+y−3)y−1＝2x...

由柯西不等式，得(1 2 +2 2 +1 2 )×［(y-1) 2 +(3-x-y) 2 +(2x+y-6) 2 ］ ≥［1×（y-1)+2×(3-x-y)+1×(2x+y-6)］ 2 =1. 即(y-1) 2 +(x+y-3) 2 +(2x+y-6) 2 ≥ . 当且仅当 即x= y= 时上式取等...

^2+2x^2-(30-20)x+46-100/3 =3(x+y-10/3)^2+2(x-5/2)^2+38/3-25/2 =3(x+y-10/3)^2+2(x-5/2)^2+1/6>=1/6 上式中等号在x=5/2,y=10/3-5/2=5/6时成立。故，当x=5/2,y=5/6时，(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取得最小值1/6....

x=2 y=1

变形（y-1)²+（x+y-3）²+（2x+y-6）²=（y-1)²+[（x-2)+(y-1）]²+[2（x-2)+(y-1)-1]²设m=y-1，n=x-2，原式变为m²+（n+m）²+（2n+m-1）²，因为任何数的平方≥0，当三个平方都是0时和值最小，显然达不...

[(y-1)-(2x+2y-6)+2x+y-6]²=1 当且仅当（y-1）：（x+y-3）：（ 2x+y-6）=1：（-2）：1时等号成立 即 x=2.5, y=5/6时等号成立 所以 【(y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2】*6的最小值为1 (y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2的最小值为1/6 ...

F（X，Y）=（1—Y)^2+(x+y—3)^2+(2x+y—6）^2这个式子最小也就是0啊 算一下正好成立 x=2 y=1向量？

依柯西不等式得 (x-1)²+(2x-y+3)²+(y+1)²=(2-2x)²/4+(2x-y+3)²/1+(y+1)²/1 ≥[(2-2x)+(2x-y+3)+(y+1)]²/(4+1+1)=6.∴(2-2x):4=(2x-y+3):1=(y+1):1，即x=-1，y=0时，所求最小值为6。