求解cos(x)的四次方的不定积分

如上图所示。

cot　x4次方的不定积分 =cscx^4-2cscx^2+1的不定积分 =S(cscx^4-2cscx^2+1)dx =-Scscx^2dcotx+2*Sd(cotx)+Sdx =-S(cotx^2+1)dcotx+2cotx+x+c =-1/3*cotx^3-cotx+2cotx+x+c =-1/3*cotx^3+cotx+x+c 其中cotx^3是cotx的三次方 请采纳答案，支持我一下。

接着，将cos²(2x)利用cos²θ=(1+cos2θ)/2的公式转换，从而得到x/4-(1/4)sin(2x)+(1/8)∫[1+cos(4x)]dx。进一步简化得到x/4-(1/4)sin(2x)+x/8+(1/32)sin(4x)+c。最终得出的不定积分结果为3x/8-(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4x)+c。这个求解过程涉及到...

∫ (sinx)^4dx= ∫(sinx)^4dx= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C为常数。解答过程如下：(sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)/8 - (cos2x)...

(sinx)^4=(1/4)(2sin²x)²=(1/4)(1-cos2x)²=(1/4)(1-2cos2x+cos²2x)=(1/4)[3/2-2cos2x+(1/2)cos4x)]。∴原式=(1/4)[3x/2-sin2x+(1/8)sin4x]+C。供参考。

=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分...

5.积分求解：现在，我们可以对简化后的表达式进行积分，得到cosx的四次方的原函数。根据常数项的积分性质，我们可以得到cos^4x的原函数为(1/8)(2∫cos(4x)dx+4∫cos(2x)dx+∫6dx)。6.求不定积分：对于∫cos(4x)dx和∫cos(2x)dx，我们可以直接利用三角函数的不定积分公式进行求解。根据公式，...

∫cos∧4x的不定积分,cosx的4次方的不定积分,我知道有一个递推公式,课本上有例题,我是想问不直接代入递推公式,怎么推导出来的过程扫描二维码下载 下载知道APP10分钟有问必答! 建议:可使用微信的“扫一扫”功能扫描下载 分享到: 2013-09-29 10:12 提问者采纳 提问者评价 谢谢! 评论| qingshi0902 |来自...

通过一系列的分部积分操作，你将遇到sec(x)的一次方、二次方、三次方、四次方、五次方、六次方等不同情况。每个幂次的积分形式都将有所不同，但核心的分部积分策略始终如一。耐心地逐次分解，直至找到每个积分的解析表达式，这不仅锻炼了我们的数学技巧，也深化了对sec(x)函数性质的理解。总结来说，...

∫(sinx)^4dx =∫[(sinx)^2]^2dx =∫1/4(1-cos2x)^2dx =∫1/4[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =∫1/4[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]dx =∫(3/8-1/2cos2x+1/8cos4x)dx =3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+C