求sin(x)的泰勒展开式

sinx = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)k-1*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞<x<∞)sin(1/x)=1/x-(1/x)^3/3!+...sin(1/x)/(1/x)=1-(1/x)^2/3!+...所以当x→无穷时sin(1/x)/(1/x)→1 那么(x^2)sin(1/x)的泰勒级数展开为 x^2[1/x-(1/x)^3/3.....

其余九个常见的泰勒展开式分别包括：1、x^a=x0^a+ax0^(a-1)(x-x0)+a(a-1)x0^(a-2)(x-x0)^2/2+…+a(a-1)…(a-n+1)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n).2、(1+x)^a=(1+x0)^a+a(1+x0)^(a-1)(x-x0)+a(a-1)(1+x0)^(a-2)(x-x0)^2/2+…+a(a-...

先使用泰勒公式得到：sinx=x- x^3 /3!+ x^5 /5! - x^7 /7! + x^9 /9! …arctan x = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 - x^9 / 9 ...故 sinx - arctan x = (x- x^3 /3!+ x^5 /5! - x^7 /7! + x^9 /9! …) - (x - x^3 / ...

常用的幂级数展开式归纳如下图：

展开必须在x=0处进行，泰勒公式是等价无穷小替换的高级形式。展开后，高阶小o(x)项应趋向于0，否则展开式无效。麦克劳林展开式将复杂函数简化为幂次函数，仅在x=0附近成立，如sinx近似为x-1/6x³+o(x³)。该近似可以简化函数计算。求sin(π/10)近似值时，展开后将该值代入，选择适当...

以下是几个常见的函数例子及解答过程：1. 指数函数的幂级数展开：指数函数$e^x$可以展开成幂级数形式。根据泰勒级数展开公式，$e^x$的幂级数展开为：$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots 2. 正弦函数的幂级数展开：正弦函数$\sin x$也可以展开成幂级数...

当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时 可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x²）所以当x→0时，可以（sinx）²～x²。例题：limx→0（sinx－tanx）／｛［3√（1＋X＾2）－1］［（1＋sinx）...

//求n的阶乘 }/*获得第n项的符号，即(-1)^n*/int get_symbol(int n){ if(n%2 ==0) //n是偶数 return 1; else return -1; }int main(){ int i; double x; double sin_x=0; double tmp=0; printf("please input the x:\n"); scanf(...

等价无穷小只有在x趋近于0时才能使用。公式 当 时，注：以上各式可通过泰勒展开式推导出来。

f（x）=sinx的n阶麦克劳林公式是f(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式，而sin(x)的偶次导数在x=0处的值是0，所以只有奇数次导数非零。至于最后的余项，也一定是sin(x)的奇数次导数。所以令n=2m就代表了2m+1次精度 倒数第二项中的(-1)^(m-1)是根据规律推出来的，因为它是对sin(x)求过2m-1...