突变的类型与尖点突变模型

它们分别为：折叠型突变（fold catastrophe），尖点型突变（cusp catastrophe），燕尾型突变（swallowtail catastrophe），蝴蝶型突变（butterfly catastrophe），双曲脐点型突变（hyperbolic umbilic catastrophe），椭圆脐点型突变（elliptic umbilic catastrophe），抛物脐点型突变（parabolic umbilic catastrophe）。当...

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层状岩体中倾倒变形、弯曲拉裂和地下洞室中弯折内鼓破坏等型式比较常见。这是一类几何非稳定问题，其力学模型可简化为梁，用突变理论进行分析。一、层状岩体弯折内鼓破坏的尖点突变模型 这类变形破坏是层状，特别是薄层状围岩变形破坏的主要型式。地质原型如图9-5所示，简化的力学模型如图9-6所示。1.近...

在B1上,两个较小的实根相等,在B2上,两个较大的实根相等,对应的势函数有一个最小值和一个拐点。滑坡是坡体从一个不稳定平衡态(势函数曲线拐点处)跳跃到另一个稳定平衡态(势函数曲线最小值处)的过程,出现滑坡状态变量x的突然增大,系统沿路径A向左穿越B1,正是这样一个过程。可见路径A可以代表一个典型的滑坡...

折叠型突变描述的是系统在某个参数改变时，可能从一个稳定状态转变为另一个稳定状态，且两个状态之间可能存在多个过渡状态。这种突变类型常见于物理和化学系统。尖点型突变则是在系统参数变化过程中出现的更复杂情况，它涉及到参数空间中一个点的微小变化可能导致系统状态发生跳跃式变化。尖点型突变常见于生物...

突变系统类型一共有7个，最常见的有3个，即尖点突变系统、燕尾突变系统和蝴蝶突变系统。尖点突变系统模型为：f（x）＝x＋ax＋bx燕尾突变系统模型为：f（x）＝（（1/5）x）＋（（1/3）ax）＋（（1/2）bx）＋cx蝴蝶突变系统模型为：f（x）＝（（1/6）x）＋（（1/4）ax）＋（（1/3）bx...

因此，可用突变理论中的尖点突变方法来提取其特征信息，并利用所提取的特征信息来检测系统是否突变及系统突变程度，从而有望为工作面煤层底板突水危险性的预测提供新的认识。7.4.2.1 矿山压力预测实例 下面利用单变量序列尖点突变模型来分析13268工作面的矿压变化所隐含的煤矿底板突变信息。仅对1通道分析，...

这说明系统只有在跨越分岔集时，才能发生突变。因此，式（10-19）即为煤柱-顶板系统突发失稳的充要力学条件判据。图10-3 平衡曲面与尖点突变模型 由式（10-19）知，当a≤0，即k≤1时，D可能等于零。因此，系统发生突变的必要条件是：k≤1 （10-21）即系统失稳与刚度比有较大相关性。由式（...

(1)调查地质原型,建立地质模型及相应的力学模型, (2)用弹性理论得出系统的总势能,建立势函数表达式,再利用Taylor展开式作变量代换将势函数化为尖点突变的标准形式见式(6.10),对V求导,得到平衡曲面见式(6.11)以及分叉集方程见式(6.12)。 (3)只有当u≤0时才有跨越分叉集的可能,故得系统发生突跳的必要条件为u≤...

其次，要确定评价体系的突变系统类型，共有7种类型，其中尖点、燕尾和蝴蝶突变系统最为常见。尖点突变系统模型为f(x) = x^4 + ax^2 + bx，燕尾为f(x) = (1/5)x^5 + (1/3)ax^3 + (1/2)bx^2 + cx，蝴蝶系统为f(x) = (1/6)x^6 + (1/4)ax^4 + (1/3)bx^3 + (1/...