线性代数里如何判断一个矩阵是否可相似对角化？

对于特征值1， 解线性方程组(1E-A)X=0, 得到其基础解系为a1=(1,1,1)^T 对于特征值2， 解线性方程组(2E-A)X=0, 得到其基础解系为a1=(2,3,9)^T 对于特征值3， 解线性方程组(3E-A)X=0, 得到其基础解系为a1=(1,3,-4)^T 以a1,a2,a3为列，构造矩阵3行3列矩阵P=(a1,a2,...

比如特征多项式，特征根，行列式……如果只关心这类性质，那么相似的矩阵可以看作没有区别的，这时研究一个一般的可对角化的矩阵，只要研究它的标准形式，一个对角矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似，记为A~B。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化，则可...

如果A可以对角化，那么有一个结论：r(A-λE)=阶数-特征值重数，这里特征值两重，3阶，那么这个秩就是1，这就是结论的由来。对 A-λE 进行行变换，化成行阶梯，可以看出要使这个秩为1就要使 a=1。或者这里 r(A)<3，则 |A|=0。n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是对于A的每一个ki重...

实反对称矩阵特征值一定是0或纯虚数，实反对称矩阵一定相似与准对角矩阵，但要证明相似与对角矩阵则需要用到酉空间的理论，似乎不在你们学的线性代数知识范围内。

那么反过来不相等就不相似了。问题五：线性代数中怎么证明两个矩阵相似 1.定义 2.特征值相等（重数也相等）3.行列式因子相等 4.不变因子相等 5.有相同的初等因子 问题六：如何证明两个二阶矩阵相似 这两个矩阵分别求出特征值和特征向量，然后对角化，得到相同的对角阵，那就说明是相似的。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：（1） 求出全部的特征值；（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性...

关于可对角化是什么意思解答如下：可对角化意味着可以用一个对角矩阵来表示一个线性变换或矩阵。在线性代数中，可对角化是指对于一个线性变换或矩阵，可以找到一个可逆矩阵，使得将这个线性变换或矩阵与这个可逆矩阵相似化之后，得到的矩阵是对角矩阵的操作。在矩阵理论中，一个矩阵可对角化意味着存在一个...

矩阵相似的充要条件是特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。资料扩展：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。代数，是研究数、数量、关系、...

矩阵可对角化的条件是有n个特征向量，按照这个求解就行