设等比数列{an}前n项和为Sn,若S3+S6=S9,求数列的公比q

若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．又依题意S3+S6=2S9可得a1(1?q3)1?q+a1(1?q6)1?q＝2a1(1?q9)1?q整理得q3（2q6-q3-1）=0．由q≠0得方程2q6-q3-1=0．（2q3+1）（q3-1）=0，∵q≠1，q3-1≠0，∴2q3+1=0∴q...

解：若q=1，则S3+S6=3a1+6a1=9a1≠2S9,所以q≠1.依等比数列前n项和公式有[a1(1-q^3)]/(1-q)+[a1(1-q^6)]/(1-q)=2[a1(1-q^9)]/(1-q)整理得q^3(2q^6-q^3-1)=0.因为q≠0，所以2q^6-q^3-1=0,(q^3-1)(2q^3+1)=0.因为q≠1，所以q^3≠1,所以q^3...

当q=1时,有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1符合题目,故q=1当q≠1时, a1（1-q^3）/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=a1(1-q^9)/(1-q) 由q≠1,去分母整理得 （1-q^3）+（1-q^6）=（1-q^9） 令q^3=x,则 （1-x）+（1-x^2）-（1-x^3)=...

推荐答案 【解】 an=a1q^(n-1);则有：Sn=a1(1-q^n)/(1-q);S3+S6=a1(1-q^3)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)=2*a1(1-q^9)/(1-q);即:(1-q^3)+(1-q^6)=2(1-q^9)；令:a=q^3;则：(1-a)+(1-a^2)=2(1-a^3)a= -1/2 所以:q=-(1/2)^(1/3)第二...

S9=a1(1-q^9)/(1-q)然后代入等式S3+S6=S9，化简之后会有2－q^3－q^6＝1－q^9；这个时候可以设q^3＝X，即2－X－X^2＝1－X^3；移项，会有X^3－X^2=X－1，即X^2(X-1)=X-1;然后分类讨论，如果X-1=0即X＝1的时候，式子成立，此时q=1；如果X-1不等于0，这个时候约去...

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由S3，S9，S6成等差数列，知q≠1，且2S9=S3+S6，即2a1(1?q9)1?q＝a1(1?q3)1?q+a1(1?q6)1?q整理得：2q6+q3=0，解得q=-312．故答案为?312．

an=a1q^(n-1);则有：Sn=a1(1-q^n)/(1-q);S3+S6=a1(1-q^3)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)=2*a1(1-q^9)/(1-q);即:(1-q^3)+(1-q^6)=2(1-q^9)；令:a=q^3;则：(1-a)+(1-a^2)=2(1-a^3)a= -1/2 所以:q=-(1/2)^(1/3)明教为您解答，如若满意,...

s3，s9，s6成等差数列，则2S9=S3+S6，即：2*a1*(1-q^9)/(1-q)=a1*(1-q^3)/(1-q)+a1*(1-q^6)/(1-q)化简得：q3(2q+1)(q-1)=0 0和1均为增根，舍去，则：q=(-1/2)^(1/3)2、ak=a1*[(-1/2)^(1/3)]^(k-1)=a1*(-1/2)^[(k-1)/3]a(k+6)=a1*[-...

如果一个数列是等比数列前n项和为Sn则有：S3、S6-S3、S9-S6...是以q的三次方为公比的等比数列设S3=b1,S6-S3=b2,S9-S6=b3,因为S3+S6=2S9，所以b1+2（b1+b2)=2(b1+b2+b3)两边除以b1,得1+2（1+q的三次方）=2（1+q的三次方+q的六次方）设q的三次方=x,则...