设Amxn,Bnxm(m≠n),则下列运算结果不为n阶方阵的是:

[E 0 [kE A =[kE A -B kE]B E]0 kE-BA]，取行列式得k^M*|D| =k^N|kE-BA|，D是中间的矩阵。另一方面 【E -A D=[kE-AB 0 0 E]B E]，去行列式得|D|=|kE-AB|，两式比较得结论。

记住基本公式 r(ab)≤min(r(a)，r(b))即ab的秩小于等于a和b秩的最小值 现在m>n，即n是最小值 所以r(ab)≤n<m

A为mxn矩阵，B为nxm矩阵,那么AB为m×m的方阵 由矩阵的不等式可以知道，r(AB)≤min(r(A),r(B))即AB的秩小于等于A和B秩的最小值，现在m>n 那么n×m的矩阵B，其秩当然是小于m的，于是r(A)和r(B)最小值也小于m 故AB的秩小于等于r(A)和r(B)的最小值，当然是小于m的 ...

设C=AB，K=BA C11=a11b11+a12b21+...+a1nbn1 C22=a21b12+a22b22+'''+a2nbn2 ...Cmm=am1b1m+am2b2m+‘’‘’+amnbnm K11=b11a11+b12a21+'''+b1mam1 K22=b21a12+b22a22+'''+b2mam2 '''Knn=bn1a1n+'['''+bnmamn 所以tr（AB)=C11+C22+'''+Cmm=tr（BA)=K11+K22+...

这是线代的问题啊.AB是MxM矩阵,因AB可逆可得r（AB）=M 且r（AB）

你好！定理：r(AB)≤min{r(A),r(B)}。由于m=r(E)=r(AB)≤r(A)≤m（矩阵的秩不超过行数），所以r(A)=m，同理可证r(B)=m。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

这是线代的问题啊。。。AB是MxM矩阵，因AB可逆可得r（AB）=M 且r（AB）<=r(A),r（AB）<=r(B)r(A),r(B)<=min(M,N)所以R(A)=R(B)=m

设A=(aij)mxn B=(bij)nxm 则tr(AB)=∑(i=1→m)∑(j=1→n)aijbji