高等数学求极限的问题

1、证明：limg(x)=limf(x)g(x)/f(x)=lim[f(x)g(x)]/limf(x)，由于分子分母极限均存在，且分母极限不为0，因此这个极限存在。2、limg(x)=lim[f(x)+g(x)-f(x)]=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)，由于右边这两个极限均存在，因此左边的极限也存在。同理：若limg(x)存在，则limf(...

可以用罗比塔求,但不必用罗比塔 当x->0时,lim(x+sinx)/x=lim(1+sinx/x)=1+lim(sinx/x)=2 (limsinx/x是重要极限之一)第二个,当x趋于无穷时,1/x趋于0,x分之一是1/x,不是x/1 当1/x->0时,limx*sin(1/x)=limsin(1/x)/(1/x)还是重要极限当x->0时,limsinx/x=1的运用,这...

则Xn+1=（3+Xn）^(1/2)＞（3+Xn-1）^(1/2)＞Xn；所以数列Xn单调递增。证明有界性：Xn+1=（3+Xn）^(1/2)Xn²＜Xn+1²=3+Xn 于是Xn＜1+3/Xn＜1+3/根号3=1+根号3 故数列Xn存在极限：令极限为A（A＞0）所以有A²=3+A，解得A=(1+√13)/2（已舍负值）...

lim<x→π/2> y = lim<x→π/2> (sinx)^(tanx) = 1

解答问题一：看看分子那个数是大于0还是小于0，如果分子那个数是大于0的，就有“左极限是负无穷，右极限是正无穷”，那么x=0是第二类无穷型的间断点。如果分子那个数是小于0的，就有“左极限是正无穷，右极限是负无穷”，那x=0还是第二类无穷型的间断点。总之x=0是第二类无穷型的间断点。解答问题...

根据洛必达法则，属于“0/0”型，对分别分子，分母求导 得Lim=1+cosx/1-2cosx，然后把零代入此式，可得1+1/1-2=-2 x-0

第一个问：1/x，当x从负方向趋向，是负无穷大，并不是负无穷小。负无穷大也是无穷大的一种情况。第二问：你的说话是正确的，求极限其实还有很多方法，比如：1、定义法 2、等价无穷小替换3、洛必达法则以后会学到等等，大一的话主要用等价无穷小替换情况较多。另外还会学到2个重要极限;1、x趋向0时...

你说的还应该扩展为：在判断函数连续性的时候，有时只要求趋于x0时的极限，有时要分别求趋于x0+和x0-的极限。这要看函数在x0邻域的情况，如果函数在x0的邻域内表达式单一，一般只考虑趋于x0时的极限和函数值即可；如果两边的表达式不一（比如分段函数），就必须同时考虑左右极限和函数值。有时候...

x→1+ 时, x/(x-1) → +∞, 1-e^[x/(1-x)] → -∞, 上式极限为0；x→1- 时, x/(x-1) → -∞, e^[x/(1-x)] → 0, 下式极限为1,。

可以在分子上+nπ-nπ 化简得 1-π/（n+π），当n趋近于无穷大时，π/（n+π）趋近于0，即1-π/（n+π）趋近于1