高等数学 定积分的一道题

那就是一个数，只要积分区间是确定的数，并且被积函数的所有变量都参与积分，那所得的值就是一个数。题中所说的是一元函数的积分，并且积分区间是[0,1]，从而该积分就是一个数。这是因为：设∫f(x)dx=F(x),则题中的积分结果就是 F(1)-F(0)，这当然就是一个数。

dt)'=f(x)，这个你一定知道 若上限换为g(x)，则 ∫[0-->g(x)] f(t)dt 求导得到f(g(x))，相当于g(x)当作变量在求导，由于g(x)只是一个中间变量，因此根据复合函数求导法则，对中间变量求导后，需再乘以g'(x)，因此结果为：f(g(x))*g'(x)，所以你给的题目是第一个答案正确。

第一步就错了！∫<0,1>xf'(2x)dx=(1/2)·∫<0,1>xd[f(2x)]因为很简单地，[f(2x)]'=f'(2x)·(2x)'=2f'(2x)——复合函数求导得问题！

区间再现公式。定积分。

答：1、你这基础太差了，在基础差的情况下，你看解题是没有任何意义的，这也就是基础不行，任何提高都行不通；2、定积分：lim(n→∞) Σ(i:1→n) f[a+i(b-a)/n]·[(b-a)/n] =∫(a,b) f(x)dx 3、如果你对上式还是不了解，还请仔细看定积分章节 ...

用参变量积分很容易做，普通积分方法不好做出来的

解：分享一种解法，用积分中值定理求解。由积分中值定理，有∫(0,1)x^ndx/cosx=(1-0)ξ^n/cosξ=ξ^n/cosξ，其中，0<ξ<1。而，0<ξ<1时，当n→∞时，∴lim(n→∞)ξ^n=0。原式=lim(n→∞)ξ^n/cosξ=0。

=∫xcos(x/2)/8sin³(x/2)dx =∫x/4sin³(x/2)dsin(x/2)=-1/8∫xd1/sin²(x/2)=-x/8sin²(x/2)+1/8∫csc²(x/2)dx =-x/8sin²(x/2)-cot(x/2)/4+C

解如下图所示

∫[(sinx)^7-(sinx)^9]^1/2dx =∫[(sinx)^7*(cosx)^2]^1/2dx =∫(sinx)^7/2*cosxdx =∫(sinx)^7/2d(sinx)=[(sinx)^(3.5+1)]/(3.5+1)],(0≤x≤∏)=[(sin∏)^4.5-(sin0)^4.5]/4.5 =0.