...意义证明欧拉公式(顺便扯一下旋转位置编码RoPE)

在旋转位置编码（RoPE）中，如谷歌的PaLM和Meta的LLaMA，这个特性被广泛应用。下面是证明过程：连续相乘n个[公式]，当n趋近于无穷大时，会形成一个半圆，最终指向x=-1，从而证明[公式]。对于任意θ，通过复数的模长和幅角计算，可以得出n个[公式]连乘后的模长和幅角，从而确认欧拉公式[公式]。尽管...

旋转矩阵的引入是RoPE的核心。对于每个位置的query向量和key向量，根据它们之间的相对位置，应用一个旋转矩阵进行变换。这个旋转矩阵实际上是一个复数指数函数的形式，通过欧拉公式可以将其表示为cosx和sinx的复数形式。应用：在LLaMA模型中，旋转式位置编码被用于selfattention机制中，以替代传统的绝对位置编码。

RoPE，即旋转位置编码，是对传统位置编码的一种创新，其关键改进主要体现在两个方面。首先，让我们探讨原始位置编码的作用机制和局限性。原始编码通过为每个位置学习一个独立的embedding，直接将绝对位置信息融入到词嵌入中，参与self-attention计算。然而，这种做法可能并不理想，因为实际影响句子理解的是token...

RoPE(旋转式位置编码)由苏神在RoFormer中提出，广泛应用于当前大型模型中。RoPE编码作用于Attention计算中，通过旋转矩阵对每个token位置的query与key向量施加变换，实现注入位置信息的目的。RoPE编码的动机源于欧拉公式性质，相乘后可以表达为差的形式，有助于实现相对位置编码。通过推导，可以证明RoPE编码内积只...