b1=(1,0,0)'b2=(0,1/√2,1/√2)'b3=(0,1/√2,1/√2)'令P=(b1,b2,b3),则P可逆,P^-1=P^T,且 P^=1AP=diag(2,2,-4).
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'令矩阵P = (c1,c2,c3), 则P为正交矩阵,且 P^-1AP = diag(5,-1,-1).
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'令矩阵P = (c1,c2,c3), 则P为正交矩阵,且 P^(-1)AP = P^TAP=diag(5,-1,-1).
4、合并q1,q2,q3，令Q=(q1,q2,q3) 即为所求的正交阵 ；对角阵D的元素即为特征值，即 diag(D)= (λ1,λ2,λ3)。
2| | 0 0 0| 得特征向量 (2, -2, 1)^T，单位化是(2/3, -2/3, 1/3)^T;则正交矩阵 P = [1/3 2/3 2/3][2/3 1/3 -2/3][2/3 -2/3 1/3]使得 P^(-1)AP = P^TAP = diag(-2, 1, 4).
(A-2E)x=0 的基础解系为: a2=(1,0,-1)^T (A-4E)x=0 的基础解系为: a3=(1,2,1)^T 单位化得: b1=(1/√3,-1/√3,1/√3)^T, b2=(1/√2,0,-1/√2)^T, b3=(1/√6,2/√6,1/√6)^T 令P=(b1,b2,b3), 则P为正交矩阵, P^-1=P^T, 且 P^=1AP=diag...
解:(1)因为3是A的特征值, 故|A-3E|=0.而 |A-3E| = 8(2-y)所以 y=2.(2) A'A = [注: A' = A^T, 这个记号方便]1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 4 0 0 4 5 |A'A-λE| = (λ-9)(λ-1)^3.A'A的特征值为:1,1,1,9 (A'A-E)X=0 的基础解系为: a1=(...
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化 3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的...
只要求相似于对角阵，则不必对P正交化，但这时是P^-1AP为对角阵。正交化后，P^T=P^-1，所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。对角线上的元素相等的对角...
线性代数课本上在对称矩阵的对角化那一节有个定理：设A为n阶对称阵，则必有正交阵P，使P^-1AP=P^TAP=^。其中^是以A的n个特征值为对角元的对角阵。所以对陈阵必可以对角化，它的对角矩阵对角线的值就是对称阵的特征值。