...Rt三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直AD,垂足为点E...

证明：在RT三角形ADC中 ∠DCE=∠CAD 即∠BCF=∠CAD 又 BF平行于AC，所以∠FBC=∠DCA=90° 因为：AC=BC 所以：RT三角形FBC全等于RT三角形DCA 所以：BF=DC=BD 三角形BDF为等腰直角三角形。又： ∠ABD＝45°，所以：AB平分∠FBD 所以 AB垂直平分DF。

∵CE⊥AD ∴∠CED=90° 则∠BCF+∠CDA =90° ∴∠CAD =∠BCF 又∵AC=BC ∴△ACD≌△CBF（ASA）∴CD=BF ∵D是BC的中点 ∴BC=2CD=2BF ∴AC=2BF

证明：在RT三角形ADC中∠DCE=∠CAD 即∠BCF=∠CAD又 BF平行于AC，所以∠FBC=∠DCA=90°因为：AC=BC所以：RT三角形FBC全等于RT三角形DCA所以：BF=DC=BD三角形BDF为等腰直角三角形。

又因为FB平行于AC 角FBC=角ACB=90度 所以三角形FBC相似于三角形DCA 所以对应边FB/BC=DC/CA=1/2(D为CB中点 而CB=AC=2CD=2DB）所以FB=DB因此FB=DB 角FBO=角DBO BO=BO根据边角边 三角形DBO全等于三角形FBO咯 角FOB=角DOB 而它们之和又为180度 所以这两个角就均为90度 又FO=DO 所以垂...

∴∠BFC+∠CAD=90°（等量代换）∴∠FCB=∠CAD（同角的余角相等）∵BC=AC（已知）∴△ACD全等于△CFB（ASA）∴CD=BF ∵D是BC的中点（已知）∴CD=BD（中点定义）∴BD=BF（等量代换）∴△BDF为等腰三角形 ∵∠CAB=∠CBA=45°（由△ABC是等腰三角形知）∴AB垂直平分DF（等腰三角形三线合一）

在△ACD 和△CED中可以通过 ∠CAD+∠CDA=90°=∠DCE+∠CDE 得∠CAD=∠DCE 通过平行 得∠ACD=90=∠CBF 还有已知AC=BC 就能证明第一个了 然后D是中点 CD=BD 还有上面的结论CD=BF 就证明第二个了 过程自己写好了 思路大概是这样的 (1)∵BF//AC∴∠ACB=∠...

延长CF到G,使EG=CE,连接BG,则E是线段CG的中点∵D是BC的中点∴ED是三角形BCG的中位线ED//BG∴AF:BF=AE:BG.(1)∵△ABC为等腰RT△∴AC=CB∠ACE=∠ADC（直角三角形中易证）.(2)∵ED//BG∠AEC=∠CGB=90°,∠ADC=∠CBG联立（2）知∠ACE=∠CBG∴△CAE≌△BCG(AAS)CE=BG,AE=CG∵CE=...

法一： 证明： 延长CF到G,使EG=CE，连接BG,则E是线段CG的中点 ∵D是BC的中点 ∴ED是三角形BCG的中位线 ED//BG ∴AF:BF=AE:BG...(1) ∵△ABC为等腰RT△ ∴AC=CB ∠ACE=∠ADC（直角三角形中易证）...(2) ∵ED//BG ∠AEC=∠CGB=90°，∠ADC=∠CBG联立（2）知∠ACE=∠CBG ∴...

∵ AC = BC，D是BC的中点。∴ AC = 2CD。∵ ∠ACB = 90°，BF∥AC。∴ ∠CBF = 90°。∵ CE⊥AD ∴ ∠CED = 90°。在△ACD与△CED中，∠CDA = ∠CDE，∠ACD = ∠CED，所以△ACD ∽ △CED。∴ ∠ECD = ∠EAD。在△ACD与△CBF中，AC = BC，∠CAD = ∠ECD = ∠BCF，∠...

∠CAD+∠ACF=∠CAD+∠ADC=90° 即∠ACF=∠ADC 所以∠ADC=∠BFC 所以∠BFC=∠ADC 在△ADC和△CFB中 AC=CB ∠ACB=∠CBF=90° ∠ADC=∠BFC 所以，由角角边定理△ADC≌△CFB 所以CD=BF 因为CD=BD 所以BD=BF 所以AB垂直平分DF（到线段两端点距离相等的点必在线段垂直平分线上）因为...