...X,Y相互独立,X服从均匀分布U[0,6],Y服从正态分布N(0,2)

所以FZ(z)=P{Z<=z} =∫∫(D(z))f(x,y)dxdy 做极坐标变换 y=rcosθ，x=rsinθ 则0<r<+∞，(π/2)<θ<(π/2)+arctanz或(3π/2)<θ<3π/2 +arctanz FZ(z)=(∫(π/2,π/2+arctanz)+∫(3π/2,3π/2 +arctanz))dθ ∫(0,+∞) r * (1/2π) * e^...

密度函数为fX(x)·fY(y))。若没有独立或服从二维正态分布这样的条件，则可以有下面这样的反例：设X服从标准正态分布，Y服从与之独立的两点分布：P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2。则XY与|X|·Y都服从标准正态分布，但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2)。

简单计算一下即可，答案如图所示

令：Z=X-Y，则由于X，Y相互独立，且服从正态分布，因而Z也服从正态分布，且EZ=EX-EY=0-0=0，DZ=D（X-Y）=DX+DY=12+12＝1，因此，Z=X-Y～N（0，1），∴E|X-Y|=E|Z|=∫+∞?∞|z|12πe?z22dz=22π∫+∞0ze?z22dz=?42πe?z22|+∞0＝2π，又：D|X-Y|=D|Z|=E...

伽马分布和卡方分布的关系如下：伽马分布和卡方分布都与Gamma函数有关。如果两个变量各自都服从于正态分布，并且是相互独立的，那么这两个正态变量的平方和服从自由度为k-1的卡方分布。卡方分布实际上是伽马分布的一种特殊形式，即自由度为k-1的伽马分布。因此，可以说伽马分布是卡方分布的更一般形式。...

解：设z=x+y x,y独立，正态分布 z也是正态分布 D(z)=D(x)+D(y)=1 E(z)=u+u=2u z~N(2u,1)z-2u~N(0,1)P(z<=1)=P(z-1<=0)=1/2 P(z-2u<=0)=Φ（0）=1/2 所以2u=1 u=1/2 如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！

重点在于想X,Y的边缘密度函数都是正态分布密度，与ρ取值无关。二维正态分布密度定义成这样就是为了有这个边缘密度的结论，从而有ρ=0判定X,Y是否独立

当X服从标准正态分布N(0,1)，我们考虑线性变换Y = -X。根据线性变换的性质，我们知道这种变换不会改变正态变量的基本分布特性。首先，我们来计算Y的期望值。由于E(Y) = E[-X] = -E[X]，并且X的期望值为0，因此E(Y) = 0。接下来，我们计算Y的方差。方差定义为E[(Y-E(Y))^2]，代入...

由题意知:X^2+Y^2=1，所以可设: X=cosθ，Y=sinθ，θ为[-π，π]上均匀分布的随机变量。E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0；E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2；E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)...

解：X~N(2,5),Y~N(5,20)E(X+Y)=EX+EY=7 D(X+Y)=DX+DY=25 X+Y~N(7，25)(X+Y-7)/5~N(0，1)P(X+Y<=15)=P((X+Y-7)/5<=8/5)=Φ(8/5)=0.9452