三个常见的不等式包括：1. 算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）：对于任意非负实数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，有 \(\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n}\)。这个不等式表明，非负数的算术平均数...
1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0 a^2+b^2 ≥ 2ab ab≤a与b的平均数的平方 2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b| | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b...
算术平均数An=(a1+a2+……+an)/n 平方平均数Qn=[(a1^2+a2^2+……+an^2)/n]^(1/2)2)柯西不等式(a1b1+a2b2+……+anbn)^2<=(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2+……+bn^2),当且仅当a1/b1=a2/b2=……=an/bn时取等号 3)排序不等式 设两列数组a1<=a2<=……<=an,...
2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc 3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ...
柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。排序不等式：设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;...
均值不等式（Mean Inequality）是一类数学不等式，用于描述几个数的平均值之间的大小关系。它有多种形式，其中最常见的是以下两种：这些均值不等式在数学推导和证明中经常被使用，并且有许多拓展和变体形式，可以应用于各种数学问题，如函数不等式、概率不等式、积分不等式等。它们对于研究数学和应用数学领域...
拉格朗日恒等式与柯西不等式紧密相关，用其可以推导出柯西不等式的证明。以向量形式表达的柯西不等式也有其独特的几何意义，它描述了一个三角形性质，当三点共线时取等号。最后，我们还提及了柯西不等式的扩展形式，如卡尔松不等式，它是一个更为广泛的不等式，但我们将它留待后续专题深入讨论。通过这些...
均值不等式6个基本公式如下：关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于...
柯西不等式三维公式是（a^2+b^2+c^2）（d^2+e^2+f^2）>=（ad+be+cf）^2，柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时...