A为3阶实对称矩阵,且满足A^3-A^2-A=2E,二次型A^TAx经正交变换可化为标准...

则（A^3-A^2-A-2E）a=(λ^3-λ^2-λ-2)a=(λ-2)(λ^2+λ+1)a=0 因为a是实对称矩阵，特征值全为实数 所以λ=2 所以A的特征值全为2 所以A标准形为2x1^2+2x2^2+2x3^2

二次型xTAx必存在坐标变换x = Cy 化其为标准形yTBy。即实对称矩阵A必存在可逆矩阵C使其与对角矩阵B合同，亦即CTAC=B。如果选择正交变换，即C是正交矩阵，那么 B=CTAC=C-1AC 说明在正交变换下，A不仅与B合同而且A与B相似，因此B就是A的特征值。另一方面，在二次型yTBy中，B就是标准形平方项...

正规形的矩阵为Q^-1AQ = diag(1，1，0)。且α3= (√du2/2，0，√2/2)^T 是 A 的属于 特征值0 的特征向量。求出与zhiα3正交的两个线性无关的向量α1，α2， 将其正交化单位化， 并构成Q的1，2列。则有 Q^-1AQ = diag(1，1，0)...

解： 因为f正交变换化成标准型f(y)=y1^2+y2^2，所以A有特征值1，1， 且A可对角化。又因为 α3=(0，-1，1)^T是Ax=0的解，所以0是A的特征值， 且α3是属于特征值0的特征向量。因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，所以属于特征值1的特征向量(x1，x2，x3)^T与α3正交。即...

矩阵A的特征值为1,0,0.

因为 A^2+A-2E=0 所以A的特征值满足 λ^2+λ-2=0 所以 (λ-1)(λ+2)=0 所以 A 的另一个特征值为 -2.又因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以属于特征值-2的特征向量满足 x2+x3=0 x1+x3=0 得 (1,1,-1)^T.令 P= 0 1 1 1 0 1 1 1 -1 则 P^-...

我觉得可以逆用凯莱-汉密尔顿定理,令q为特征值,p为特征向量,则A*p=q*p.将A^2-3A+2E=0两边同乘p,则(q^2-3q+2)*p=0,且p非0.则可以解出q=1,2.特征值均大于0,则A正定.这种类型题目很多,当然还有其他解法,一时回忆不起来了.

在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。原因：因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵...

由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面，而此曲面的标准方程为：X2a2?y2+z2c2＝1，而此方程化为矩阵形式时，只有X2的系数为正数，又因为A为三阶实对称矩阵，所以A的正特征值个数为1．故选（B）．