设 ，B=AHA，求证B的特征值均为非负实数 证：∵ ，∴B为Hermite阵 对于 ，令f(x)=xHBx ∴f(x)=xH(AHA)x=(xHAH)(Ax)=(Ax)H(Ax)令 ∴f(x)=yHy=(y,y)≥0 ∴f(x)为Hermite半正定二次型 ∴B=AHA为...
对于A的任何特征值t>0,0=f(t)=g(t)+t*h(t),若h(t)=0则g(t)=0,可得f(-t)=0,这与A的特征值全大于0矛盾,所以h(t)非零,即h(A)非奇异.楼上的做法第一步额外假定了AB=BA,否则不能得到A^2-B^2=(...
所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx，且Bx≠0（否则λx=ABx=0，得λ=0，矛盾）。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量，特别地λ也是BA的特征值。
所以存在可逆矩阵P，使得：P^{-1}AP=diag(a1,a2,...,an)， P^{-1}BP=diag(b1,b2,...,bn)所以：P^{-1}(A+B)P=diag(a1+b1,a2+b2,...,an+bn)也就是说，A+B的特征值是a1+b1,a2+b2,...,an+b...
可以推出的结论有：1、A为满秩矩阵（即r(A)=n）；2、A的特征值全不为0；3、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；4、A等价于n阶单位矩阵；5、A可表示成初等矩阵的乘积；6、齐次...
所以任一n维向量都可由A的列向量组线性表示 特别地, 对n维基本向量 ε1,ε2,...,εn 可由A的列向量组线性表示 而任一n维向量都可由 ε1,ε2,...,εn 线性表示 所以, A的列向量组与 ε1,ε2,...,εn...
是的。既然有可逆矩阵，那么，|A|不等于0，|A|等于A的所有特征值之积，所以，由A可逆知A的特征值都不等于0，故无零特征值。方阵A可逆的充分bai必要条件有：①|A|≠0。并且当A可逆时，有A^zhi-1=A*/|A|。（A...
如果n阶实对称矩阵A为正定矩阵，那么A的正惯性指数为n，即A的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0。由于A的特征值没有0，所以A可逆，且A的逆的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0，故A...
这说明AB的特征值必是BA的特征值，同理BA的特征值必是AB的特征值。若λ=0是AB的特征值，则|0E-BA|=(-1)^n|B||A|=(-1)^n|A||B|=|0E-AB|，所以λ=0也是BA的特征值。综上，AB与BA有相同的特征值。