AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AD,BC=DE,求证AM=AN

你的想法是对的，AE和AC重合后，构成新的三角形BC（E）D，A, M分别为边BC和BD的中点，

延长AM至N，使MN=AM，则ABNC是平行四边形。∠CAN=∠ANB 由已知得∠EAD+∠BAC=180° △ABN中，∠ABN+∠BAN+∠ANB=180° 所以 ∠ABN+∠BAN+∠CAN=180° 即 ∠ABN+∠BAC=180° 又∠EAD+∠BAC=180° 所以∠ABN=∠EAD 又BN=AC=AD,BA=AE 所以，△BNA≌△ADE 所以，NA=DE 所以，2AM=...

因为AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN 所以三角形ADM 与三角形AEN全等 所以∠D=∠E ∠DAM=∠EAN 因为∠DAM=∠EAN 所以∠DAC=∠EAB 因为∠D=∠E ∠DAC=∠EAB AD=AE 所以三角形DAC与三角形EAB全等 所以AB=AC

证明：在AM的延长线上取点N，使MN＝AM，连接BN、CN ∵M是BC的中点，MN＝AM ∴平行四边形ABNC ∴CN＝AB，∠BAC+∠ACN＝180 ∵∠BAD＝∠CAE＝90 ∴∠BAC+∠DAE＝360-∠BAD-∠CAE＝180 ∴∠DAE＝∠ACN ∵AD＝AB ∴AD＝CN ∵AC＝AE ∴△ACN≌△AED （SAS）∴DE＝AN ∵AN＝AM+MN＝...

延长AM值点F，让AM＝FM。连接DF。在△ACM和△FDM中，DM=CM ∠AMC=∠FMB AM=FM ∴△AMC≌△FMB（SAS）∴AB=AC=FD ∵AB⊥AC ∴∠BAC＝90° ∵AD⊥AF ∴∠DAE=90° 则∠BAE=90°×2-∠DAC ∠ADF＝180°-∠DAC ∴∠ADF=∠BAE 在△ABE和△FDA中 AB=FD ∠BAE=∠ADF AE=AD ∴△...

证法如下：

证明：延长DA到F,使AF=AD,因为AB=AD ∴AF=AB 因为AB⊥AD,AC⊥AE ∴∠EAB=∠DAC(同为∠BAC的余角)∴∠EAF=∠BAC(同为∠EAB的余角)又AE=AC △AFE≅△ABC ∴∠AEF=∠ACB 因为AM⊥BC ∴∠EAM=∠ACB(同为∠MAC的余角)∴∠AEF=∠EAM ∴AM∥FE ∴DG=EG ...

如图 进行旋转 得到 平行四边形（BM=MC MAM共线 证明略）∠CAM+∠DAM=90°（上下图）所以AM⊥MA 因为 MA‖DE （平行四边形）所以 AN⊥DC 参考资料：大脑

延长AM到F，使MF=AM，连结EF 先证 ，再证 最后 证明“略”