f(1+x)+f(1-x)=2 且直线y=k(x-1)+1 与f(x)的图像有5个交点 则这些焦点...

证明：（向量法）

解析：一般地说，对于任何函数y=f（x）：若满足f（x+a）+ f（b-x）=c 则，此函数关于点（a/2+b/2,c/2)对称。∴函数f(x)关于点(1,1)中心对称 ∵直线y=k(x-1)+1与f(x)的图像5有个交点，且对称点是成对的 ∴点(1,1)必是交点之一 可知这5 个交点在直线直线y=k(x-1)+1上...

解：对于任何函数y=f（x）：若满足f（x+a）+f（b-x）=c，则此函数关于点（a+b2，c2）对称．∴函数f（x）关于点（1，1）中心对称．∵直线y=k（x-1）+1与f（x）的图象5有个交点，且对称点是成对的，∴点（1，1）必是交点之一．由题意可知这5个交点在直线直线y=k（x-1）+1上．...

当x<0时，-x>0，所以f(-x)=(-x-[-x])^2+[-x]，因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-{(-x-[-x])^2+[-x]}=-(x-[x+1])^2-[x+1]如图：y=kx与y=f(x)在原点处相交，由奇函数的对称性，在x>0时再有两个交点即可，由y=kx和y=(x-2)^2+2，得kx=(x-2)^2+2，即x...

解：当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（1）=1，∵当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），∴当1≤x≤2时，f（x）=f（x-1）+f（1）=（x-1）2+1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的公共点，∴x＞0时，两个函数的图象，只有2个交...

f(x)=-x（关于y轴对称）周期是2 ∴x∈[1,2]时 y=-x+2 x∈[2,3]时 y=x-2 区间[-1,3]上函数y=f(x)-kx-k有4个零点 f(x)=k(x+1)g(x)=k(x+1)恒过(-1,0)与f(x)有4个交点 如图此时有3个交点 ∴g(x)在这条直线下面 此时斜率=1/(3+1)=1/4 ∴0<k<1/4 满...

又f(1-x)=f(1+x)即f(x)关于x=1对称 则[0,2]上f(x)的图象是1/2圆（半圆）又f(x)是偶函数 即f(x)关于y轴对称 则[-2,0]上f(x)的图象也是一个半圆 由此可知，在定义域R上f(x)图象是无数半圆构成的波形（如图）再分析一下直线的特征：因y=k(x+1)表明直线过定点(-1,0)又k...

答：y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+1 即是表示f(x+1)-f(x)=(x+1)-x 所以：k=[f(x+1)-f(x)]/[(x+1)-x]=1 所以：函数f(x)表示一条斜率为1的直线y=f(x)=x+c 所以：f(x)与直线y=x的交点个数可能是0个,也有可能是无数个（重合）

根据中点公式：(x1+x2)/2，则若f(1-x)=f(1+x)，那么(1-x+1+x)/2=2/2=1 x=1当然就是对称轴 实际上可以这样来想，从f(1)处，向右x即f(1+x)向左x即f(1-x)，二者相等，当然就关于x=1是对称的，所以f(x)的对称轴就是x=1 ...

代入 y=k(x-p/2) 得：y=k(y^2/(2p)-p k/2)即：k/(2p) y^2 -y-p/2=0 设 A(x1,y1),B(x2,y2)则由韦达定理得：y1*y2=-p^2, y1+y2=2p/k (#)∵|AF|:|FB|=1:2∴y1:y2=-1/2 ∴y2=-2y1 代入（#）式有：-y1=2p/k,(1) -2y1^2=-p^2,(2...