limb0

可以证明0.99999...等于1。假设0.99999...为A，其中9无限多，根据循环定义，n趋近于正无穷大。根据极限定义，1-A=0.00000...（有n-1个0）。根据极限定义，B→0，LimB=0（n趋近于正无穷大）。因此，A≡1。证明完毕。这个证明过程基于极限的概念。其中，≡、→、Lim分别表示恒等于、趋近于、极限...

特殊地，如果这个常数是1，且n＝1，即limb／a＝1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b等价无穷小在求极限时有重要应用。有如下定理：假设lima～a＇、b～b＇则：lima／b＝lima＇／b＇接着我们要求这个极限lim（x→0）。sin（x）／（x＋3）根据上述定理当x→0时sin（x）～x（重要极限一...

若a=0，则x1，xn均为0，因此数列有界。若a>0，设xn趋近于b(b>0)，则b=√(a+b)，进一步得出b2-b-a=0。解方程后可得b=(1+2√(1+4a))/2，取正值b=0.5+√(1+4a)。当a趋于无穷大时，1/a=0，limb=0.5+2=2.5；当a趋于0时，limb=0.5+1=1.5，因此b有界，属于(1.5,2....

若limB／A＝0，则B是比A高阶的无穷小，记为B＝O（A）。如果limB／A＝∞，B是比A低阶的无限小。若limB／A＝k，则k是A的常数，不等于0和1，B是A的同阶非等效无穷小。含义：无穷小的极限是0。准确地说，F（x）是自变量x趋近于x0（或x的绝对值无限增大），函数值F（x）趋近于零时，x...

含义：无穷小量就是极限为零的量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(x)= 1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x...

等于，证明过程如下：思路：假设0.99999……A的话，9有n个以上，从循环的定义可以看出n是无限的，即接近正的无限。根据以上命题下提供的条件和合理假设，从1-A＝0.00000……（这里同时有n-1个0）极限的定义中得到B→0。同时，从极限的定义可以再次看出Limb=0（n接近正的无限大）。因此，可以清楚...

limb/a=1时，称b与a是等价无穷小。sin（x^2）的等价无穷小为 x^2。（sinx）^2的等价无穷小也为x^2，所以没区别。当x趋于0时，ln(1+x)~x。ln(1+x^2)的等价无穷小为x^2。ln(1+x)^2的等价无穷小为2x+x^2。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小...

a 处存在极限 L 和 M，则有以下四则运算法则：1. 和法则：lim(xa) [f(x) + g(x)] = L + M2. 差法则：lim(xa) [f(x) - g(x)] = L - M3. 积法则：lim(xa) [f(x) × g(x)] = L × M4. 商法则：lim(xa) [f(x) / g(x)] = L / M (其中 M ≠ 0)...

证明如下：假设0.99999...为A，其中9有n多个，根据循环的定义可以知道n是无限的，也就是说n趋近于正无穷大。根据以上命题原先提供的条件和合理假设，则可以很肯定的知道：1-A=0.00000...（这里同时有n-1个0）根据极限的定义，可以得到：B→0.同时可以再次依据极限的定义知道LimB=0（n趋近于正无...

1/b) =e 然后两边取loga, 然后由loga (1+x)^(1/x)在(0,∞)上的连续性，交换极限和loga运算即可 即 loga [lim b->0 (1+b)^(1/b)] =loga e lim b->0 loga [(1+b)^(1/b)]=loga e lim b->0 (1/b) loga (1+b)=loga e lim b->0 (loga(1+b))/b=loga e ...