limcosx

求极限 lim（cosx—cos3x)/x^2 其中x趋向于0 lim（cosx—cos3x)/x^2 其中x趋向于0 =lim(2sinxsin2x)/x^2 由两个重要极限，lim sinx/x=1, x趋向0 所以，原极限= lim 2x*(2x)/x^2 =4

|(sinx+5cosx)| < 6 lim(x->∞) (sinx+5cosx)/x =0

lim x-sinx/x³用洛必达法则 =lim 1-cosx/2x²继续用洛必达 =lim sinx/4x 继续用洛必达 =lim cosx/4 =1/4 lim sin3x/sin5x 两种方法 第一种洛必达法则 =lim 3cos3x/5cos5x =3/5 第二种用重要极限定理 lim sinx/x=1 原式=lim (sin3x/3x)*(5x/sin5x)*3/...

(5)洛必达法则 =lim (2-cosx)/(1+cosx)=(2-1)/(1+1)=1/2 (9)lim (x+2/x+1)^(x+3)=lim (1+1/(x+1))^(x+1+2)=lim (1+1/(x+1))^(x+1) * (1+1/(x+1))²由重要极限可得 =e*(1)²=e ...

4、∫(sinx)^5*(cosx)^2dx =∫-(sinx)^4*(cosx)^2d(cosx)=∫-[1-(cosx)^2]^2 *(cosx)^2d(cosx)=∫-(cosx)^2+2(cosx)^4 -(cosx)^6 d(cosx)= -1/3*(cosx)^3 +2/5 *(cosx)^5 -1/7 *(cosx)^7 +C 二、1、洛必达法则，分子分母同时求导 原极限=lim(x趋于1) 1...

lim1/tanx , x--->-无穷,这个吗?极限不存在!如果是这个:lim arctanx=-π/2 (x--->-无穷)

原式＝lim(x~π/2)(sinx/cosx)/(sin5x/cos5x) ＝lim(x~π/2)cos5x/cosx ＝5lim(x~π/2)sin5x/sinx ＝5

解：因x--->0时，ln(1+x)~x,1+cosx--->2 x--->0时，lim[5sinx-x^2cos(1/x)] /ln(1+x)=lim[5sinx-x^2cos(1/x)] /x =lim5sinx/x-limxcos(1/x)=5-0 =5 故原式=lim1/(1+cosx)*lim[5sinx-x^2cos(1/x)] /ln(1+x) (x--->0时)=1/2*5 =5/2 ...

上传图片，可能审核有点慢，第三题再详细写一下呗

解：因为x→0时,sin x→0,又lim(x→0)sin x(cos x-b)/(eX - a)=5，所以 (eX - a)→0，所以 e0-a=0,a=1.由罗必达法则有，lim(x→0)sin x(cos x-b)/(eX - a)=lim(x→0)[cos x（cos x-b）+sin x(-sin x)]/eX =cos 0(cos 0-b)+0 =1-b=5 b=-4 所以 ...