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不变，等腰直角三角形 OD=x 最小值面积为x^2/2,既x最小时，面积最小。就是OD最小，OD最小就是OD垂直BC，此时OD=2 △OED的面积最小2 △ECD的周长=根号2x+4，所以最小是2√2+4

解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC，∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD：OC=DE：BC=1：2，∴OC=2OD=4．故答案为4．...

]=5，即AD+½BD=5。6、验证 把动点D和三个固定点A、B、O都连接起来，找到母子型相似三角形△OED∽△ODB即可。∵OE/OD=2/4=½，OD/OB=4/8=½，∴ED/DB=½，即ED=½BD，∴AD+½BD=AD+ED=AE=5。（A、D、E三点共线转化成两点之间线段最短）。

OE=10，做OM垂直于BD,cosOED=5/4，则EM：OE=4:5，所以EM=8，勾股定理所以OM=6.OB=12，OM=6，所以BM=六倍根号三。所以BD=12倍根号三。

在Rt三角形AOB中，由斜边中线等于斜边一半有OD=AD=BD=4，又有角ABO=60°，故三角形ABD为等边三角形，角ADB=角EDO=60°，又有AB与OE平行，故角EOD=角DBA=60°，故三角形EOD为等边三角形。又有三角形EAB全等于三角形OBA（ASA），故角AEB=角BOA=30° 角OEB=角OED+角AEB=30°+60°=90°，...

是不是求BDC围成的面积呀，设CD垂直OD于E,也就是半圆的圆心，连接OD, 则OD=4,OE=2 则有OE=1/2*OD 在三角形ODE中， 角OED为90度，则角ODE为30度，而角DOE为60度，且DE=2√3 则三角形ODE的面积为 DE*OE=1/2*2*2√3=2√3 扇形DOB的面积： 兀*4*4*60/360 =8/3*兀 扇形CEB...

连接OC，过O作OE⊥AD于E，∵CD是⊙O的切线，∴DC⊥OC，∴∠D=∠DCO=∠OED=90°，∴四边形OEDC是矩形，∴OC=DE，DC=OE=4，设OC=x，则AE=AD-DE=8-x，在Rt△ADE中由勾股定理得：AE2+OE2=AO2，则（8-x）2+42=x2，解得：x=5，∴AB=2OC=2x=10．故答案为：10．

解：因为 四边形ABCD是矩形，AB=10，AD=4，所以 角BAD=90度，BD=2根号29，OD=根号29，（O是BD的中点）因为 EF是BD的垂直平分线，所以 角EOD=角BAD=90度，又因为 角ADB=角ODE，所以 三角形ABD相似于三角形OED，所以 DE/BD=OD/AD，DE/（2根号29）=（根号29）//4，...

1、作AH⊥OB，交点H，则H坐标为（4，0），B点坐标为（8，0）。2、三角形OAB为等腰直角三角形，《AOB=45度，〈ADC=45度，〈AOB=〈ADC，A、O、D、C四点共圆 ，〈AOD+〈ACD=180度，〈ACD=90度，故〈AOD=90度。