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证明：（1）因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O?平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．…（3分）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴OB=12...

（1）将A（1，0）代入y=-x2+4x+n中，得：-1+4+n=0，解得：n=-3∴抛物线的解析式：y=-x2+4x-3．（2）当x=0时，y=-x2+4x-3=-3，所以B（0，-3）；由（1）知，抛物线的对称轴：x=-b2a=2，因为BC∥x轴，所以B、C关于对称轴x=2对称，则C（4，-3）；∴S△ABC=12?BC?...

（1）∵x2-4x+3=0的两个根为 x1=1，x2=3，∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），又∵抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，∴?1+b+c＝0c＝3得b＝?2c＝3，∴抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3，答：抛物线的解析式是 y=-x2-2x+3．（2...

（1）∵f'（x）=3ax2+2bx-3，…（1分）根据题意f'（x）是偶函数得b=0…（2分）又f'（1）=0，∴3a-3-0，∴a=1 …（3分）∴f（x）=x3-3x．…（4分）（2）令f'（x）=3x2-3=0，即3x2-3=0，解得x=±1．…（5分） x -2 （-2，-1） -1 （-1，1） ...

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且f′(x)＝x+ax2，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞-a；由f′（x）＜0，得x＜-a；故f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）g（x）=ax-ax?5...

则B（0，0，0），A（3，1，0），C（0，2，0），D（32，32，0），C1（0，2，23），所以BD=（32，32，0），BC1=（0，2，23）．设n1=（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有

（1）把点N（1，2）代入y=kx+1，得k=1∴y=x+1∵点M（d，-2）在直线y=x+1上∴d=-3（2）①∵y=x+1分别交x轴、y轴于点F、H．∴F（-1，0），H（0，1），∴OF=OH=1∴∠HFO=∠NME=45°，∴ME∥x轴②又∵点Q（3，e）在直线ME上，∴Q（3，-2）设过M（-3，-2），N...

（1）证明：依题意，C1C⊥平面ABC，∵AD?平面ABC∴C1C⊥AD，…（2分）又AD⊥C1D，∴C1C∩C1D=C1∴AD⊥平面BC1，又AD?平面ABC…（3分）∴平面ADC1⊥平面BCC1B1…（4分）（2）证明：连接A1C交AC1于点E，则E是A1C的中点，连接DE．…（5分）由（1）知AD⊥平面BC1，∴AD⊥BC，∴D是BC...

2-4（m2+1）（m2+2m-7）=4（5m2+8）＞0∴直线l与圆C恒有两个公共点方法3：将圆x2+y2+4x-2y-4=0化成标准方程为（x+2）2+（y-1）2=9．由x-my+1-m=0可得：x+1-m（1+y）=0．解

设P的坐标为（x，y），则AB=（2，1），AC=（1，2），AP=（x-1，y+1），∵AP＝λAB+μAC，∴x?1＝2λ+μy+1＝λ+2μ，解之得