y′′+4y′=t^2 +3e^t 求通解

具体回答如下：y'''=xe^x y''=∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-e^x+c1 y'=∫(xe^x-e^x+c1)dx =xe^x-e^x-e^x+c1x+c2 =xe^x-2e^x+c1x+c2 y=∫(xe^x-2e^x+c1x+c2)dx =xe^x-3e^x+(1/2)c1x^2+c2x+c3 微分函数唯一性：给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在...

故原方程的通解是y=C1e^(-t)+C2e^(-3t)+te^(-t)/2 (C1,C2是积分常数).∵y(0）=y'(0)=1 y'=-C1e^(-t)-3C2e^(-3t)+e^(-t)/2-te^(-t)/2 ==>C1+C2=-C1-3C2+1/2=1 ==>C1=7/4,C2=-3/4 ∴原方程满足条件y(0)=y'(0)=1的解是y=7e^(-t)/4-3e^(-3t...

一阶线性齐次微分方程的两个特解，求通解的方法：其导数项为多项式形式，系数为常数，其解空间是线性空间，线性空间的特点是满足可加性和齐次性，就是叠加原理。因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常数。注意事项：2021年10月8日，为...

故原方程的通解是y=c1e^(-t)+c2e^(-3t)+te^(-t)/2 (c1,c2是积分常数)。∵y(0）=y'(0)=1 y'=-c1e^(-t)-3c2e^(-3t)+e^(-t)/2-te^(-t)/2 ==>c1+c2=-c1-3c2+1/2=1 ==>c1=7/4,c2=-3/4 ∴原方程满足条件y(0)=y'(0)=1的解是y=7e^(-t)/4-3e^(-3t...

则把它代入（1）得 A=-1/2 ∴（1）的一个特解为 y=-e^(2t)/2.∴方程（1）的通解是 y=C1+C2e^（-t）+C3e^（3t）-e^(2t)/2...(2)把x＝e^t代入（2）得 y=C1+C2/x+C3x³-x²/2。故微分方程x^2y```+xy``-4y`=3x的解为：y=C1+C2/x+C3x³-x...

一阶线性齐次微分方程的两个特解，求通解的方法：其导数项为多项式形式，系数为常数，其解空间是线性空间，线性空间的特点是满足可加性和齐次性，就是叠加原理。因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常数。注意事项：2021年10月8日，为...

一阶线性齐次微分方程的两个特解，求通解的方法：其导数项为多项式形式，系数为常数，其解空间是线性空间，线性空间的特点是满足可加性和齐次性，就是叠加原理。因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常数。注意事项：2021年10月8日，为...

因此齐次方程的通解为：y=C₁e^x+C₂e^(5x);设方程y''-6y'+5y=-3e^x...①的特解为 y₁*=axe^x;那么y₁*'=ae^x+axe^x=a(1+x)e^x;y₁*''=ae^x+a(1+x)e^x=a(2+x)e^x;代入①式得 a(2+x)e^x-6[a(1+x)e^x]+5axe^x=-3e^...

对应齐次方程的特征方程：r^2-r-6=0 特征根：r1=3 r2=-2 设y*=axe^(-2x)y*'=ae^(-2x)+ax(-2)e^(-2x)y*''=ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4axe^(-2x)代入方程后比较得：a-2a-a=-3 a=3/2 所求通解为：y=C1e^3x+C2e^(-2x)+(3/2)xe^(-2x)