勾股定理证明

2、梯形证明法也是一种很好的证明方法。即选两个一样的直角三角形一个横放，一个竖放，将高处的两个点相连。计算梯形的面积等于三个三角形的面积分别相加，从而证明勾股定理。3、三角形相似证明：利用三角形的相似性来证明勾股定理。就是将三角形从直角边作垂线，这单个三角形相似。以三边分别作正方形...

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么公式就是： a^2+b^2=c^2。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

据说当他证明了勾股定理以后,欣喜若狂,杀牛百头,以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传,我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图, S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2),① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△...

3、【证法3】（利用切割线定理证明）在 RtΔABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90o，点C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理，得AC2=AExAD=(AB+BE)(AB-BD) =(c...

而书中的第一卷命题 47,就记载著以上的一个对勾股定理的证明。 证明二 图二图二中,我们将4个大小相同的直角三角形放在一个大正方形之内,留意大正方形中间的浅黄色部分,亦都是一个正方形。设直角三角形的斜边长度为 c,其余两边的长度为 a 和 b,则由於大正方形的面积应该等於 4 个直角三角形和中间浅黄色...

∴ BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2 证法2（项明达证明）作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP‖BC，交AC于点P....

以下证明为加菲尔德证法法：大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即:

1. 勾股定理的证明方法如下：求证：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。2. 证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。3. 两条直角边长度不相等。如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c（a

方法二：利用面积证明勾股定理。设三角形ABC的三个边分别为a、b、c，且角C为90度。根据三角形面积公式：面积=1/2ab。当角C等于90度时，面积也可以表示为：面积=1/2c^2。所以1/2ab=1/2c^2。得到a^2+b^2=c^2。方法三：利用正弦定理证明勾股定理。设三角形ABC的三个边分别为a、b、c，...