31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，点 ．（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若 与 轴的另一个交点为点 ，求 ， ， ， 四点的坐标；（3）求经过 ， ， 三点的抛物线的解析...
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象,可以看出,二次...
解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴AFAE=ADAB=12，即AE=2AF②，①与②联立，解得AE=2，AF=1，∴点A的坐标为（-2，0）；（2）∵抛物线过原点（0，0），∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过原点（...
2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是___，点C的坐...
bc的值，从而得到解析式。2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到 解析式。3、已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。
抛物线顶点纵坐标为-b2/4-b+1(负b方除以4减去b加上1)。方程x2+bx+1-b=0的两根设为x1,x2，那么由维达定理|BC|=|x2-x1|=√Δ=√b2+4b-4。那么，由△ABC为等边三角形可得（√b2+4b-4）√3/2=|-b2/4-b+1|。由于抛物线开口向上且与x轴有两个交点，因此-b2/4-b+1小于零，故...
此时，S=4(t-5)^2，抛物线开口向上，对称轴 t=5，t=10/3 时，S取最大值100/9。由①②知，当t=5/2时，S取得最大值25/2。（4）点F(4,9/2)的位置如图所示：要使F在正方形内，有两种情况：① 直线PQ在点C和点F之间，并且F到直线PQ距离小于正方形边长|PQ|。即 3<8-t<4,4-(8...
3.(2004•南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示). (1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用...
交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一...