如图一,已知△ABC为等边三角形,点D为BC边上一点,∠ADE=60°,边DE与...

△AFD≌△DCE AD=DE （三）做DF‖AC，交AB延长于F ∠F＝60 ∠DBF＝∠ABC＝60 △DBF是等边三角形，DB＝BF AF＝AB+BF DC＝BC+DB ∴AF＝DC ∵∠ACB＝60，CE是∠ACB的外角平分线 ∴∠DCE＝60 ∠F＝∠DCE ∵∠EDC＝∠ADE－∠ADC＝60－∠ADC ∵∠DAF＝∠ABC－∠ADC＝60－∠ADC ∴...

角DCE＝角DFA＝120度 所以，三角形ADF和三角形EDC全等 AD＝DE，(2)结论依然成立 理由 过D作AB的平行线交AC的延长线于F，则三角形DFC为等边三角形 在三角形ADF和三角形EDC中 角AFD＝角ECD＝60度 CD＝FD 角FDA＝60度+角CDA，角CDE＝60+角CDA 三角形ADF和三角形EDC全等 AD＝DE，...

设AC交DE于F，作辅助线AB边取BH=BD因为角ADE=角ACE=60度，角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED，因为HD||CA，所以角DAF=角ADH，所以角CED=角ADH（一组角）

（1）证明：如图1，过D作AC的平行线交AB于P．∴△BDP为等边三角形，BD=BP，∴AP=CD，∵∠BPD为△ADP的外角，∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°∴∠DAP=∠EDC，在△ADP和△DEC中，∠DAP=∠EDCAP=DC∠APD=∠DCE，∴...

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠FDE=∠BAD+∠B，∵∠ADE=60°，∴∠BAD=∠FDE；（2）解：如图，过点D作DH∥AC交AB于H，∵△ABC为等边三角形，∴△BDH是等边三角形，∴∠BHD=60°，BD=BH，∴∠AHD=180°-60°=120°，∵CE是△ABC的外角...

证明：（1）在AC上截取CM=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDM是等边三角形，∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，∴∠AMD=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADE=∠MDC，∴∠ADM=∠EDC，∵DE与∠ACB的外角平分线交于点E，∴∠ACE=60°，∴∠DCE=120°=∠AMD，在△ADM和△EDC中，∠...

（1）求证：△ADE为等边三角形 由题意知：∠ADE=∠ACE=60° 所以A，D，C，E四点共圆 在这个圆中，因为∠ACD=∠ACE=60° 所以：AD=AE 而∠ADE=60° 所以△ADE是等边三角形．（2）AB与CE平行 ∵等边三角形各内角为60° ∴∠ACF=180°-60°=120°，CE为∠ACF的角平分线，∴∠ECF=60°...

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B∴∠1=∠2．（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°∴△BMD是等边三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线，∴∠ECA=60°，∠...

∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=∠C=60° ∵∠DAE=60° ∴∠DAE=∠BAC ∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD ∴∠EAB=∠DAC ∵BE∥AC ∴∠EBA=∠BAC ∴∠EBA=∠C 在△AEB和△ADC中 ∠EAB=∠DAC AB=AC ∠EBA=∠C ∴△AEB≌△ADC（ASA）当D为AC中点时。∵AB=AC D为AC中点 ∴AD为...

...3 由1，2，3式可得 △ABE全等于△ACD(角边角)所以AE=AD 则△ADE是等边三角形 （2）设AE垂直于BE 因为 △ABE全等于△ACD 则∠AEB=∠ADC=90° 在等边三角形△ABC中 ∠ADC=90° 所以D为BC边的中点 即 当D在BC边的中点时AE垂直于BE ...