已知AB=AC,BD垂直AC,CE垂直AB,BD和CE交于点D,判断OA和BC 的数量关系和...

做辅助线，连接BC，可以很方便的证明三角形BEC全等于BDC（共用边BC，各有一个直角，∠ACB=∠ABC）所以∠DBC=∠ECB所以∠ABD=∠ACE可以证明三角形ACE全等于三角形ABD所以AE=AD，EB=DC所以三角形BEF全等于DFC所以EF=DF所以三角形AEF全等于ADF所以AF平分∠BAC ...

AH=2BD。证明：∵AE=BE，BE⊥AE，∴∠CBE+∠C=90°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1/2BC，∠HAE+∠C=90°，∴∠CBE=∠HAE，∵AE=BE，∠AEH=∠BEC=90°，∴ΔAEH≌ΔBEC，∴AH=BC，∴AH=2BD。

作DF垂直于BC交BC于F.CE=CD,∠CED=∠CDE,又BD=ED，∠CBD=∠CED,∠CBD+∠BCD=90°，∠CDF+∠BCD=90°，∠CDF=∠CBD=∠CED,∠BCD=2∠CED=2∠CDF,3∠CDF=90°，∠CDF=30°，∠ACB=60°，所以等腰三角形ABC为等边三角形，所以BD既是AC边上的垂线又是中线，AD=CD,因此AD=CE....

在BC上取点F，使BF＝BE，连接OE ∵∠BAC＝60 ∴∠ABC+∠ACB＝180-∠BAC＝120 ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2, ∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2 ∴∠BOE＝∠COD＝∠CBD+∠BCE＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60 ∴∠BOC＝180-∠BOE＝120 ∵BE＝BF，BO＝BO ∴△BOE≌△BOF （...

连接AO并延长交BC于F 由等腰三角形性质可知AF⊥BC，且∠BAF=∠CAF=β/2 Rt△AFC中，∠CAF+∠C=90° Rt△BCD中，∠CBD+∠C=90° ∴∠CBD=∠CAF 即：α=β/2

所以AC/AF=AE/AC 所以AC^2=AE*AF 因为AB=AC 所以AB^2=AE*AF 2，证明：设BD与CE相交于点O 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为BD垂直AC于D 所以角BDC=90度 因为CE垂直AB于E 所角BEC=90度 所以角BEC=角BDC=90度 因为BC=BC 所以直角三角形BEC和直角三角形BDC全等（AAS)所以角BCE=角CBD ...

在三角形ACD中∠C=180°-∠ADC-∠A=180°-90°-∠A 所以∠B=∠C 又因为∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC 所以三角形ABE与三角形ACD全等 故AD=AE （2）连接OA，BC,并延长OA交BC于F 可得三角形AOD与三角形AOE全等 所以∠BAF=∠CAF 故三角形BAF与三角形CAF全等 可得BF=CF 因为AB=AC 所以AF垂直...

EM平行并等于DN 所以：四边形EMND是平行四边形 所以：MO=OD 所以：BM=MO=OD 所以：BO=2DO 延长AO交BC于G，延长DN交BC于H，延长EM交BC于Q，由AG‖EQ‖DH，BM=MO=OD得 BQ=QG=GH 又由AG‖EQ‖DH，CN=NO=OE得 CH=GH=QG 所以，BQ=QG=GH=HC 即：BG=GC 因此BC边上的中线过O点。

2、已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:∠A=2∠B 过E点作EF交AB于F ∵AD‖EF ∴∠DAE=∠AEF ∵AE平分∠DAF(已知) ∴∠DAE=∠EAF ∴∠EAF=∠AEF ∴AF=FE ∵E为DC中点 ∵AD‖EF‖BC, ∴F为AB中点(平行线等分定理) ∴AF=FB ∴FB=FE ∴∠FEB=∠EBF ∵EF‖BC ∴∠...