已知x,y,z为正实数,求证:(x+y+z)^2<=3(x^2+y^2+z^2)

简单分析一下，详情如图所示 已知

祝学习进步x,y为正实数x+y=1那么当X=Y的时候X乘Y才是最大的及X=Y=0.5 XY=0.25xy≤((x+y)/2)^2=1/4xy的最大值是1/41=x+y≥2√xyxy≤1/4xy的最大值为1/42xy=(x+y)²-x²-y²=1-(x²+y²)≤1-2xy则4xy≤1故：xy≤1/4x+y>=2...

x+y=1-z x^2+y^2+z^2=3 x+y+z=1平方作差得xy+xz+yz=-1即xy+z(x+y)=-1代入xy+z(1-z)=-1 xy=-1-z(1-z) x+y=1-z看成方程判别式》=0 -1《=z《=5/3xyz=z*(-1-z(1-z)=z^3-z^2-z学过导数的话就好了求导，判断增减-1《=z《=-1/3增 ...

解：因为x+2y=3故：1/x+1/y=（x+2y）/x+(x+2y)/y=1+2y/x+2+x/y=3+2y/x+x/y≥3+2√2并且2y/x=x/y时，取等号因为x,y属于正的实数且故：x=√2y，即：x=√2-1，y=1-√2/2时，取等号故：(1/x )+ (1/y)的最小值是3+2√2，此时x=√2-1，y=1-√2/2参考...

解：可以设K=x+y，则得：y=K-x，代入已知得 2x+8(K-x)-x(K-x)=0 整理，得：x²-(K+6)x+8K=0 由于存在正数x，使得上述方程成立，所以其判别式必定是非负数，即：△=[-(K+6)]²-4×8K≥0 K²+12K+36-32k≥0 K²-20K+36≥0 (K-2)(K-18)≥0·...

分析法 即证1/x+1/y>=4/(x+y)两边同乘xy(x+y)即证：y(x+y)+x(x+y)>=4xy 即证y^2+2xy+x^2>=4xy 即证(x-y)^2>=0 显然成立.

3、图像区别 闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。二、举例印证:函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。分析：可以取...

解：由柯西不等式 20=（3x+y)(1+1)>=(v3x+v2y)^2 所以v3+v2y<=2v5.有最大值2v5 y=√(2x-1)+√(5-2x)y^2=y*y =4+2*√[(2x-1)*(5-2x)]=4+2*√(-5+12x-4x^2)原问题化为求 -5+12x-4x^2 的最大值 -5+12x-4x^2=-4*（x-3/2）^2+4 因为1/2<x<...

(2002英国奥赛试题)自锐角三角形ABC的一个顶点引高线交对边于D，从点D引另外两边的垂线段DE和DF。证明：无论先选择哪一个顶点作高线，EF的长度总是相等的 已知x，y，z是正实数，且x2+y2+z2=1，求S=yz/x+zx/y+xy/z的最小值 已知f（x）=3sin （x+a）+4cos (x+b),其中a,b为常数...

要证明的式子须是 (x+1)/y<2 或 (y+1)/x<2；∵ x+y>2，∵ x、y 中至少有一个大于 1，不妨设 y>1；若 x>y，则 (y+1)x<(y+1)/y=1 +1/y<2；若 x<y，则 (x+1)/y<(y+1)/y=1 +1/y<2；故原题结论成立；已知...