已知x,y,z为正实数,求证:(x+y+z)^2<=3(x^2+y^2+z^2)

要证明的式子须是 (x+1)/y<2 或 (y+1)/x<2；∵ x+y>2，∵ x、y 中至少有一个大于 1，不妨设 y>1；若 x>y，则 (y+1)x<(y+1)/y=1 +1/y<2；若 x<y，则 (x+1)/y<(y+1)/y=1 +1/y<2；故原题结论成立；已知...

已知x和y是正实数，且满足x+y=1的条件。为了求解xy的最大值，我们可以通过应用算术平均数与几何平均数的不等关系来解决这个问题。根据算术平均数不小于几何平均数的原则，我们有x+y≥2√(xy)。由于x+y=1，可以进一步得出2√(xy)≤1。由2√(xy)≤1可以推导出xy≤1/4。这个不等式的等号成立...

设﹙a-b)/c=x，(b-c)/a=y，(c-a)/b=z则原式=﹙x＋y＋z﹚﹙1/x＋1/y＋1/z﹚=3＋﹙y＋z﹚/x＋﹙x＋z﹚/y＋﹙x＋y﹚/z∵﹙y＋z﹚/x=[b﹙b-c﹚＋a﹙c-a﹚]/﹙ab﹚·c/﹙a-b﹚=c﹙b-a﹚﹙b＋a-c﹚/[ab﹙a-b﹚]=﹣c﹙-c-c﹚/﹙ab﹚=2c²/﹙...

yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[x/(x+y+z)]^0.5+1*[y/(x+y+z)]^0.5}≤(1^2+1^2+1^2)[x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)]^0.5=√3/2 (这种证法综合运用了柯西不等式和基本不等式） 因此λ只要大于等于√3/2就...

最小值为10/3解：x+y-3xy+5=0xy=(x+y)/3x,y都是正实数x+y>=2√xy即xy<=(x+y)^2/4当且仅当x=y时取等，此时x=y=5/3(x+y+5)/3<=(x+y)^2/43(x+y)^2-4(x+y)-20>=0[3(x+y)-10](x+y-2)>=0x+y>=10/3或0<x+y<=2x+y最小值是10/3

(2002英国奥赛试题)自锐角三角形ABC的一个顶点引高线交对边于D，从点D引另外两边的垂线段DE和DF。证明：无论先选择哪一个顶点作高线，EF的长度总是相等的 已知x，y，z是正实数，且x2+y2+z2=1，求S=yz/x+zx/y+xy/z的最小值 已知f（x）=3sin （x+a）+4cos (x+b),其中a,b为常数...

x+y+1/x+1/y =(x+y)(1+1/(xy)) 令x+y=k 4xy<=(x+y)^2=k^2 1+1/(xy)>=1+4/k^2 所以 (x+y)(1+1/(xy))>=k(1+4/k^2)=k+4/k 也就是 k+4/k<=5 解得1<=k<=4 k最小值是1，最大值是4 即 x+y的最大值是4 麻烦采纳，谢谢!

解：设u=x^2*y^2.∵x^2-2x+4y^2=0 ∴4y^2=-x^2+2x，即y^2=-x^2/4+x/2 ∵y^2≥0 ∴-x^2+2x≥0 ∴0≤x≤2.∵x为正实数 ∴x>0 ∴0<x≤2.∴u=x^2*y^2=x^2*(-x^2/4+x/2)=-x^4/4+x^3/2(0<x≤2)∴u'=-x^3+3x^2/2 令u'=-x^3+3x^2/2...

先计算出xy的取值范围，再计算x/y的取值范围，从而可以得出x^4y^2的取值范围，问题得以解决！1

1.xy=2,s=2x+y s=2x+y => S^2=4x^2+y^2+2xy =>4x^2+(2/x)^2=S^2-8 由于X^2+Y^2>=2XY(这是不等式定理)4x^2+(2/x)^2>=8 则S^2-8>=8 则 S的最小值是4 2.x+y=S=> 2xy=S^2-(x^2+y^2)由于X^2+Y^2>=2XY(这是不等式定理)2xy<=S^2-2xy xy...