特解很简单, 就是u,因此, 方程的解为:C1 cos e^(-x) + C2 sin e^(-x) + e^(-x)
ln|lnu-1|=ln|x|+C lnu-1=Cx 当x=1时y=e²,所以u=e²,代入上式解得C=1 所以lnu=x+1 ln(y/x)=lny-lnx=x+1 lny=lnx+x+1 y=xe^(x+1)物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在...
P=tanx,Q=sin2x 所以 由公式得 y=e^(-∫tanxdx)(∫sin2xe^(∫tanxdx)dx+c)=cosx(∫(sin2x)/cosx*dx+c)=cosx(∫2sinxdx+c)=cosx(-2cosx+c)即 通解为：y=-2cos²x+c*cosx
特征方程 r^2-2r+5=0, r=1±2i.则特解形式设为 y=xe^x(Asin2x+Bcos2x),得 y'=e^x[(A+Ax-2Bx)sin2x+(B+Bx+2Ax)cos2x],y''=e^x[(A-2B-3Ax-4Bx)sin2x+(B+2A+4Ax-3Bx)cos2x]代入微分方程,得 -A-2B=1, 2A-B=0, 解得 A=-1/5, B=-2/5.则微分方程的通...
y=C1cos2x + C2sin2x + (1/4)cos2xln|cos2x| + (1/2)xsin2x
令u=x-y+1则du/dx=1-y'=1-(sinu)^2=(1+cos2u)/2 积分得u=(1/2)x + (1/4)sin2x + C 即x-y+1=(1/2)x + (1/4)sin2x+C 所以y=(1/2)x - (1/4)sin2x + C
已知y＝1,y=x,y=x²是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，求该方程的通解？ 该方程的通解 y=C1(x²-1)+C2(x-1)+1 微分方程y'=x^2 的通解为多少 二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为 y'=x^2的通解是y=1/3 x^3 + c （c是常数） y''-3y'=0...
用的是变量替换的方法，我拍成照片了，可能不是太清楚，希望对你有所帮助。
e^∫-tanxdx=e^∫-sinx/cosxdx=e^∫dcosx/cosx=e^lncosx=cosx y'－ytanx＝cosx cosxy'－ytanxcosx＝cos²x cosxy'－ysinx＝cos²x (cosxy)`=cos²x cosxy=∫cos²xdx+C =1/2∫(1+cos2x)dx+C =1/2(x+1/2∫cos2xd2x)+C =1/2x+1/4∫cos2xd2x+C =...
代入原方程得：(2c+8ex+4f)cos2x+(-8cx-4d+2e)sin2x+4ax+4b=x/2-x/2cos2x 比较得： 8e=-1/2, 2c+4f=0, -8c=0, -4d+2e=0, 4a=1/2, 4b=0 解得：a=1/8, b=0, c=0, d=-1/32, e=-1/16, f=0 因此通解为y=C1cos2x+C2sin2x+x/8-x/32cos2x-x&#...