高等数学3,4题为什么不能用tanx,sinx等价于x,都得零?

同学，请问下哪里来的sinx 题目给的是sin(x^3)这道题应该用等价无穷小 原式=lim（x~0）（x-tanx）/sinx^3 ~lim(x~0)(x-tanx)x^3 =lim(x~0)(1-sec^2x)/3x^2 =-lim(x~0)1/3(tanx/x)^2 =-1/3

你好！lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)=lim(x趋近于0)[(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)]-[x-x^3/6-(x-x^3/6)^3+o(x^3)]/[x-(x-x^3/6+o(x^3)]=[(2/3)+(1/3)]/(1/6)=6 如果对你有帮助，望采纳。

拿你的例13来说，你要直接拆开也可以，那就是limtanx/x^3-limsinx/x^3然而你发现出现什么问题？两个极限都是无穷大，无穷大减无穷大是个未定式，拆了半天倒还做不出来了，因而不能拆。尽量少用定理3解题，弊端很大，只有极个别题目不得不涉及到拆分才能做得出来。实际上你书上的例12用洛必达...

是的啊，因为它的极限可以拆成sinx /2x+tanx /2x的极限，而这两个极限都是1/2,加起来就是1，根据无穷小的比是1时，它们是等阶的，这就有这个结论了。

你用的方法是的等价的无穷小替换.任何一个法则的运用都有一定的使用范围,比如说 sin (pai) -5=(pai)-5 我学的是同济的高数教材,上面有等价无穷小替换的规则,你可以自己看看,简化地说,就是加减法里面不能用,乘除法里面可以随便换.至于为什么,请看证明过程就行了.

=x³/2 三角函数 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中但并不完全。tanx-sinx等价于什么 sinx-tanx的等价无穷小为x^3...

x 2 2 (x23x21)(x23x21)x3x1 2 2 x lim 2x3x1 2 2 x 0 例4：求极限lim x0 tanxsinx 3 x 【解】lim x0 tanxsinxtanxsinx lim 33x0xx(tanxsinx)1/7 lim x0 tanxsinx1tanxsinx1 lim 33x0x024xxtanxsinx lim 1 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子...

就不能做加减替换。所以有时候很难明确判断。比如tanx－sinx＋x，tanx＋sinx－x，之类的。有时还要考虑分母。分析起来很麻烦，会增加难度，又容易出错。所以建议不要做加减的替换。lim{x->0}(sinx-x)/x^3,如果：sinx－x～x－x＝0那肯定错了，没有任何一个量与0是等价无穷小。

高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。相关介绍 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在...

当x→0时，常用的等价无穷小有如下：sinx~x~tanx~(e^x-1)~ln(1+x)(1-cosx)~(1/2)x^2 [(1+x)^a-1]~ax (x-sinx)~(1/6)x^3 以上是较为常用的代换。如何确定是否该使用等价代换：当X->0+或X->0或X->0-时，如果需要代换的部分（用f(x)表示）f(x)→0，那么f(x)就可以...